高中數(shù)學(xué)《方程的根與函數(shù)的零點》公開課優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計一

1、2016年全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動交流課案課題：3.1.1方程的根與函數(shù)的零點教材：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1【教材分析】【教材分析】本節(jié)課的內(nèi)容是人教版教材必修1第三章第一節(jié)，屬于概念定理課?！昂瘮?shù)與方程”這個單元分為兩節(jié)，第一節(jié)：“方程的根與函數(shù)的零點”，第二節(jié)：“用二分法求方程的近似解”。第一節(jié)的主要內(nèi)容有三個：一是通過學(xué)生已學(xué)過的一元二次方程、二次函數(shù)知識，引出零點概念；二是進一步讓學(xué)生理解：“函數(shù)零點就是方程的實數(shù)

2、根，即()yfx?()0fx?函數(shù)的圖象與軸的交點的橫坐標”；三是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上()yfx?x存在零點的判定方法：如果函數(shù)在區(qū)間上圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并()yfx???ab且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，()()0fafb??()yfx???ab??cab?使得，這個也就是方程的根。這些內(nèi)容是求方程近似解的基礎(chǔ)。本節(jié)()0fc?c()0fx?課的教學(xué)主要是圍繞如何用函數(shù)的思想解決方程的相關(guān)問題展開，從而使

3、之函數(shù)與方程緊密聯(lián)系在一起。為后續(xù)學(xué)習(xí)二分法求方程的近似解奠定基礎(chǔ)，本節(jié)內(nèi)容起著承上啟下的作用，承接以前學(xué)過的方程知識，啟下為下節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)二分法打基礎(chǔ)。【教學(xué)目標】【教學(xué)目標】1.理解函數(shù)零點的概念；掌握零點存在性定理，會求簡單函數(shù)的零點。2.通過體驗零點概念的形成過程、探究零點存在的判定方法，提高學(xué)生善于應(yīng)用所學(xué)知識研究新問題的能力。3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能從“數(shù)”“形”兩個層面理解“函數(shù)零點”這一概念，進而掌握“數(shù)形結(jié)合”的方法

4、?！緦W(xué)情分析】學(xué)情分析】1.1.學(xué)生具備的知識與能力學(xué)生具備的知識與能力(1)初中已經(jīng)學(xué)過一元二次方程的根、一元二次函數(shù)的圖象與軸的交點橫坐標之間的關(guān)x系。(2)從具體到抽象，從特殊到一般的認知規(guī)律。2.2.學(xué)生欠缺的知識與能力學(xué)生欠缺的知識與能力xyOxycedbaO一般函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系方程的根就是函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標x將結(jié)論由特殊推廣到一般對于函數(shù)，我們)(xfy?把使的實數(shù)叫0)(?xfx做函數(shù)的零點。)(xfy?方

5、程是否有解等價于函數(shù)0)(?xf)(xfy?是否存在零點函數(shù)的零點是數(shù)不是點觀察歸納形成概念辨析討論，深化關(guān)系方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點?)(xfy?x函數(shù)有零點?)(xfy?問題問題2：你能從下列函數(shù)圖象中分析出函數(shù)有幾個零點嗎？你能給你的同桌畫一個函數(shù)圖象，讓他分析一下函數(shù)的零點個數(shù)？函數(shù)圖象與軸有幾個交點，函數(shù)就有幾個x零點利用函數(shù)圖象直觀的特點，進一步突破函數(shù)零點與方程根相互轉(zhuǎn)化這一難點。加深學(xué)生對方程的根與函數(shù)零點的理解

6、。問題問題3：請找出函數(shù)的零點32)(2???xxxf在哪個區(qū)間內(nèi)？并討論區(qū)間端點函數(shù)值的符號關(guān)系。找到零點，1?3所在的區(qū)間，隨著區(qū)間的擴大，端點函數(shù)值的符號由異號變成同號給學(xué)生提供探究情境讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)并歸納結(jié)論三探究判定探究判定提煉方法提煉方法觀察下圖，思考上述規(guī)律是否具有一般性？，上有零點0)()(?bfaf][ba，上有零點0)()(?efaf][ea，上有零點0)()(?cfaf][ca，上無零點0)()(?dfcf][dc