高中數(shù)學(xué)《二項式定理》公開課優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計一

1、 課題：§ 課題：§1.3.1 二項式定理 二項式定理（人教 （人教 A 版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修 版高中課標(biāo)教材數(shù)學(xué)選修 2-3 2-3）2016 2016 年全國高中青年數(shù)學(xué)教 年全國高中青年數(shù)學(xué)教師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動 師優(yōu)秀課展示與培訓(xùn)活動？那么 …… 的展開式是什么？ 4 ( ) ? ? a b 9 ( ) ? a b ? ? n b a ) ( ?【設(shè)計意圖

2、】 【設(shè)計意圖】學(xué)生的學(xué)習(xí)遵循“歷史發(fā)生原理” ，把二項式定理發(fā)現(xiàn)的歷史融入新課導(dǎo)入，既能引起學(xué)生的興趣，符合新課程理念，還能提升課堂品味．創(chuàng)設(shè)有效的數(shù)學(xué)情景能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境．?dāng)?shù)學(xué)的來源，一是來自數(shù)學(xué)外部現(xiàn)實社會的發(fā)展需要；二是來自數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾，即數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要．這個問題將“多項式展開有哪些項”包含其中，為后面的研究做好鋪墊．（二）體驗感知 （二）體驗感知 探究歸納 探究歸納1．歸納特點總結(jié)規(guī)律． ．

3、歸納特點總結(jié)規(guī)律．問題 問題 1：觀察下列展開式，歸納猜想 的展開式有怎樣的規(guī)律？ ( )n a b ?3 ( ) a b ? ? 3 2 2 3 3 3 a a b ab b ? ? ?4 ( ) a b ? ?2 ( ) a b ? ?2 2 2 a ab b ? ?4 3 2 2 3 4 4 6 4 a a b a b ab b ? ? ? ?生： 生：n 次式展開有 n+1 項生： 生：展開式中每一項都是 n 次式生： 生：系數(shù)

4、對稱相等，第一項系數(shù)是 1，第二項的系數(shù)是 n生： 生：楊輝三角師： 師：我們主要從展開式的哪些方面來發(fā)現(xiàn)的這些規(guī)律？生： 生：項數(shù)，項，系數(shù)．【設(shè)計意圖】 【設(shè)計意圖】由特殊到一般的歸納總結(jié)，離不開大量特殊實例的觀察．只有將大量具體實例進行整體和局部多方面的分析，才能得到接近一般性規(guī)律的結(jié)論．也只有對得出各種結(jié)論進行整合，才能讓學(xué)生順暢的抓住展開過程的兩個要點，即項的結(jié)構(gòu)和項的系數(shù)，才能讓學(xué)生有目的的進一步進行探討和分析．2．項的結(jié)構(gòu)

5、特點． ．項的結(jié)構(gòu)特點．問題 問題 2：展開式中各項是如何得到的？（學(xué)生敘述展開過程中各項是如何形成的．如果學(xué)生的敘述中沒有說明從每個因式中取一個字母相乘得到展開式的項，老師提出預(yù)備問題：展開式的各項是由同一個因式中的字母相乘得到的嗎？）師： 師：根據(jù)多項式乘法法則， 的展開式就是從每個因式中任取一項相乘得到展開式的項． ( )n a b ?【設(shè)計意圖】 【設(shè)計意圖】多項式乘法法則是展開式的運算基礎(chǔ)，同時也為用組合數(shù)表示系數(shù)創(chuàng)設(shè)情境．而

6、學(xué)生對于多項式乘法法則的理論敘述不夠順暢．通過教師強調(diào)多項式乘法法則，讓學(xué)生思維建立舊知識與新知識聯(lián)系，為下面系數(shù)的確定做好鋪墊．3．項的系數(shù)特點． ．項的系數(shù)特點．問題 問題 3：展開式各項的系數(shù)是如何確定的？師： 師：根據(jù)多項式乘法法則，各項的形成過程就是有關(guān)計數(shù)原理的問題．而各項的系數(shù)，就是展開過程中該項出現(xiàn)的個數(shù)．【設(shè)計意圖】 【設(shè)計意圖】本節(jié)課的重點就是利用多項式的乘法法則和計數(shù)原理對展開式中各項進行分析．該問題的提出，符合學(xué)