數(shù)學建模入門試題極其答案

1、1.你要在雨中從一處沿直線走到另一處，雨速是常數(shù)，方向不變。你是否走得越快，淋雨量越少呢？2.假設在一所大學中，一位普通教授以每天一本的速度開始從圖書館借出書。再設圖書館平均一周收回借出書的110，若在充分長的時間內(nèi)，一位普通教授大約借出多少年本書？3.一人早上6：00從山腳A上山，晚18：00到山頂B；第二天，早6：00從B下山，晚18：00到A。問是否有一個時刻t這兩天都在這一時刻到達同一地點？4.如何將一個不規(guī)則的蛋糕I平均分成兩

2、部分？5.兄妹二人沿某街分別在離家3公里與2公里處同向散步回家，家中的狗一直在二人之間來回奔跑。已知哥哥的速度為3公里小時，妹妹的速度為2公里小時，狗的速度為5公里小時。分析半小時后，狗在何處？6.甲乙兩人約定中午12：00至13：00在市中心某地見面，并事先約定先到者在那等待10分鐘，若另一個人十分鐘內(nèi)沒有到達，先到者將離去。用圖解法計算，甲乙兩人見面的可能性有多大？7.設有n個人參加某一宴會，已知沒有人認識所有的人，證明：至少存在兩

3、人他們認識的人一樣多。8.一角度為60度的圓錐形漏斗裝著10厘米高的水（如右圖），其下端小孔的面積為0.5平方厘米，求這些水流完需要多少時間？9.假設在一個剎車交叉口，所有車輛都是由東駛上一個1100的斜10cmt10周收回書的110，設教授已借出書的冊數(shù)是時間t的函數(shù)小x(t)的函數(shù)，則它應滿足（時間t以周為單位）其中初始條件表示開始時教授借出數(shù)的冊數(shù)為0。解該線性方程初始問題得X(t)=70[1]et10?由于當t∞時，其極限值為7

4、0故在充分長的時間內(nèi)，一位普通教授大約已借出70本書。3.解：我們從山腳A點為始點記路程，設從A到B路程函數(shù)為f（t）即t時刻走的距離為f（t）同樣設從B點到A點的路程為函數(shù)g（t）。由題意有f(8)=0f(18)=|AB|，g（8）=|AB|，g（18）=0；令h（t）=f（t）g（t），則有h(8)=f(8)g（8）=|AB||0又注意f（t），g（t）都是時刻t的連續(xù)函數(shù)，因此h（t）也是時刻t的連續(xù)函數(shù)，由連續(xù)函數(shù)的介質(zhì)定理，一