曲線與方程練習(xí)題

1、 曲線與方程 曲線與方程 一、選擇題 1．已知兩定點(diǎn) A(1,1)，B(－1，－1)，動點(diǎn) P 滿足PA →·PB →＝x22，則點(diǎn) P 的軌跡是( ) A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解析 設(shè)點(diǎn) P(x，y)，則PA →＝(1－x,1－y)，PB →＝(－1－x，－1－y)，

2、 所以PA →·PB →＝(1－x)(－1－x)＋(1－y)(－1－y)＝x2＋y2－2. 由已知 x2＋y2－2＝x22，即x24＋y22＝1，所以點(diǎn) P 的軌跡為橢圓． 答案 B 2．已知點(diǎn) F? ? ?? ? ? 14，0 ，直線 l：x＝－14，點(diǎn) B 是 l 上的動點(diǎn)．若過 B 垂直于 y 軸的直線與線段 BF 的垂直平分線交于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 的軌跡是( )． A．雙曲線 B．橢圓

3、 C．圓 D．拋物線 解析 由已知：|MF|＝|MB|.由拋物線定義知，點(diǎn) M 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，l 為準(zhǔn)線的拋物線，故選 D. 答案 D 3．長為 3 的線段 AB 的端點(diǎn) A、B 分別在 x 軸、y 軸上移動，AC ＝2CB ，則點(diǎn) C 的軌跡是( ) A．線段 B．圓 C．橢圓 D．雙曲線 解析 設(shè) C(x，y)，A(a,0)，B(0，b)，則 a2＋b2＝9，① 又 AC ＝2CB

4、，所以(x－a，y)＝2(－x，b－y)， 即? ? ?a＝3x，b＝32y， ② 代入①式整理可得 x2＋y24＝1. 答案 C 4．設(shè)圓(x＋1)2＋y2＝25 的圓心為 C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q 為圓周上任一點(diǎn)．線段 AQ 的垂直平分線與 CQ 的連線交于 點(diǎn) M，則 M 的軌跡方程為( )． A.4x221－4y225＝1 B.4x221＋4y225＝1 C.4x225－4y221＝1 D.4x225＋4y2

5、21＝1 解析 M 為 AQ 垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|＝|MQ|， ∴|MC|＋|MA|＝|MC|＋|MQ|＝|CQ|＝5，故 M 的軌跡為橢圓， ?? ? ?y≥1x－2＋ y－2＝1 或? ? ?y≤－1x－2＋ y＋2＝1答案 D 二、填空題 8. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，橢圓C 的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn) 1 2 , F F 在 x 軸上，離心率為 22 。過l 的直線 交于 , A B 兩點(diǎn)，且 2 ABF 的周長為 1

6、6，那么C 的方程為 。 答案 9．在△ABC 中，A 為動點(diǎn)，B、C 為定點(diǎn)，B? ? ?? ? ? －a2，0 ，C? ? ?? ? ? a2，0 (a>0)，且滿足條件 sin C－sin B＝12sin A，則動點(diǎn) A 的軌跡方程是________． 解析 由正弦定理：|AB|2R －|AC|2R ＝12×|BC|2R ， ∴|AB|－|AC|＝12|BC|，且為雙曲線右支．

7、 答案 16x2a2 －16y23a2 ＝1(x>0 且 y≠0) 10．已知圓的方程為 x2＋y2＝4，若拋物線過點(diǎn) A(－1,0)、B(1,0)且以圓的切線為準(zhǔn)線，則拋物線的焦點(diǎn)軌跡方程是____________． 解析 設(shè)拋物線焦點(diǎn)為 F， 過 A、 B、 O 作準(zhǔn)線的垂線 AA1、 BB1、 OO1， 則|AA1|＋|BB1|＝2|OO1|＝4，由拋物線定義得|AA1|＋|BB1|＝|FA|＋|FB|，∴|FA|＋|FB