雙曲線練習題

1、圓錐曲線與方程（雙曲線練習題）圓錐曲線與方程（雙曲線練習題）一、選擇題一、選擇題1.已知方程的圖象是雙曲線，那么的取值范圍是（）22121xykk????A.B.C.D.2.雙曲線的左、右焦點分別為是雙曲線上一點，滿足，直線22221(00)xyabab???（（12FFP212|PFFF|?1PF與圓相切，則雙曲線的離心率為（）222xya??A.B.C.D.543233533.過雙曲線的右焦點作直線交雙曲線于兩點，若，則這樣的直線有

2、（）2212yx??A.1條B.2條C.3條D.4條4.等軸雙曲線與拋物線的準線交于兩點，，則雙曲線的實軸長等于222:Cxya??216yx?AB43AB（C（）A.B.C.4D.82225.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，則雙曲線的焦點到直線的距離為()xym2219=yx53=A2B.C.D.6.若直線過點與雙曲線只有一個公共點，則這樣的直線有（）(30)224936xy=A.1條B.2條C.3條D.4條7.方程表示雙曲線的充要條

3、件是（）221()23xykkk????R（A.或B.2k?3k??3k??C.D.2k?32k???二、填空題二、填空題8.過原點的直線，如果它與雙曲線相交，則直線的斜率的取值范圍是.22134yx??9.設為雙曲線上一動點，為坐標原點，為線段的中點，則點的軌跡方程是2214xy=10.過雙曲線的左焦點作垂直于軸的直線與雙曲線相交于兩點，以為直徑的圓恰好過雙曲22221(0)xyabab=線的右頂點，則雙曲線的離心率等于.11.已知雙

4、曲線的漸近線與圓有交點，則該雙曲線的離心率的取值22221(00)xyabab????22420xyx????范圍是三、解答題三、解答題（本題共3小題，共41分）12.求適合下列條件的雙曲線的標準方程：一、選擇題一、選擇題1.C解析：解析：由方程的圖象是雙曲線知，即2.D解析：解析：設與圓相切于點，因為，所以為等腰三角形，所以.1PFM212PFFF?12PFF△1114FMPF?又因為在直角中，，所以.①1FMO△2222211FMF

5、Oaca????1114FMbPF??又，②12222PFPFaca????③222cab??由①②③解得53ca?3.C解析：解析：由題意知，.當只與雙曲線右支相交時，的最小值是通徑長，長度為，此時只有一條直線符合條件；當與雙曲線的兩支都相交時，的最小值是實軸兩頂點間的距離，長度為，無最大值，結合雙曲線的對稱性，可得此時有2條直線符合條件.綜上可得，有3條直線符合條件.4.C解析：解析：設等軸雙曲線的方程為①C22xy???∵拋物線，

6、∴∴拋物線的準線方程為2162168yxpp???（（42p?4x??設等軸雙曲線與拋物線的準線的兩個交點為，4x??(4)(4)(0)AyByy????則，∴()243AB|yy|y?????23y?將，代入①，得，∴.4x??23y?22(4)(23)????4??∴等軸雙曲線的方程為，即.∴雙曲線的實軸長為4C224xy??22144xy?（C5.C解析：解析：雙曲線的一條漸近線方程為，即.不妨設雙曲線的右焦點為則焦點2219xy

7、m??533myxx??到直線l的距離為.251435513d????????????6.C解析：解析：將雙曲線化為標準方程為則點(30)為雙曲線的右頂點.過點(30)與x軸垂直的直線22194xy??滿足題意，過點(30)與雙曲線漸近線平行的兩條直線也滿足題意，因此這樣的直線共有3條.7.A解析：解析：方程表示雙曲線，當且僅當，∴或.反之，221()23＝xykkkR????(2)(3)0kk??2k?3k??當或時，雙曲線方程中分母