雙曲線知識點總結及經典練習題

1、圓錐曲線（三） 圓錐曲線（三）------雙曲線 雙曲線知識點一： 知識點一：雙曲線定義 雙曲線定義平面內與兩個定點 ， 的距離之差的絕對值等于常數（小于 ）的點 1 F 2 F 1 2 F F的軌跡稱為雙曲線 雙曲線．即： 。 |) | 2 ( , 2 || | | || 2 1 2 1 F F a a MF MF ? ? ?這兩個定點稱為雙曲線的焦點 雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距 兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．注意：

2、注意：1. 雙曲線的定義中，常數 應當滿足的約束條件： ， 2a這可以借助于三角形中邊的相關性質“兩邊之差小于第三邊”來理解；2. 若去掉定義中的“絕對值”，常數 滿足約束條件： （），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點 的一支；若 2 F（ ），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點 的一 1 F支；3. 若常數 滿足約束條件： ，則動點軌跡是以 F1、F2 為 a端點的兩條射線（包括端點）；若常數 滿足約束條件： ，則動點軌跡不存在； a5．若

3、常數 ，則動點軌跡為線段 F1F2 的垂直平分線。 0 a ?知識點二：雙曲線的標準方程 知識點二：雙曲線的標準方程1．當焦點在 軸上時，雙曲線的標準方程： ，其中；2．當焦點在 軸上時，雙曲線的標準方程： ，其中.注意： 注意： 1．只有當雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系 時,才能得到雙曲線的標準方程；2．在雙曲線的兩種標準方程中，都有 ；3．雙曲線的焦點總在實軸上，即系數為正的項所對應的坐標軸上.當 的系數為正

4、時，焦點在 軸上，雙曲線的焦點坐標為 ， ；當 的系數為正時，焦點在 軸上，雙曲線的焦點坐標為 ， .知識點三：雙曲線性質 知識點三：雙曲線性質雙曲線的漸近線 雙曲線的漸近線求法： 求法：(1)已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為 ，則其漸近線方程為注意：（ 注意：（1）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的 ）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數 常數”換成 換成“0”，然 ，然后因式分解即得漸近線方程。 后因式分解即得漸近線方程。

5、（2）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為 ）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為，則可設雙曲線方程為 ，則可設雙曲線方程為 ，根據已知條件，求 ，根據已知條件，求出 即可。 即可。（3）與雙曲線 ）與雙曲線 有公共漸近線的雙曲線方程可設為 有公共漸近線的雙曲線方程可設為（ ，焦點在 ，焦點在 軸上， 軸上， ，焦點在 ，焦點在 y 軸上） 軸上）（4）等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為 ）等軸

6、雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設為 ，因此等軸雙曲線可設為 .注意：雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交。 注意：雙曲線與它的漸近線無限接近，但永不相交。知識點四： 知識點四：雙曲線 雙曲線 與 的區(qū)別和聯系 的區(qū)別和聯系焦點的位置 焦點在 軸上 x 焦點在 軸上 y圖形標準方程 ? ?2 22 2 1 0, 0 x y a b a b ? ? ? ? ? ?2 22 2 1 0, 0 y x a