經(jīng)典雙曲線知識點

1、111雙曲線：雙曲線：了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；了解雙曲線的簡單幾何性質。了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程；了解雙曲線的簡單幾何性質。重點：重點：雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及簡單的幾何性質雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，以及簡單的幾何性質.難點：難點：雙曲線的標準方程，雙曲線雙曲線的標準方程，雙曲線的漸進線的漸進線.知識點一：雙曲線的定義知識點一：雙曲線的定義在平面內，到兩個定點在平面內，到兩個定點、的距離之

2、差的絕對值等于常數(shù)的距離之差的絕對值等于常數(shù)（大于大于0且）的動點）的動點的軌跡叫作雙曲線的軌跡叫作雙曲線.這兩個定點這兩個定點、叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫作雙曲線叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫作雙曲線的焦距的焦距.注意：注意：1.1.雙曲線的定義中，常數(shù)雙曲線的定義中，常數(shù)應當滿足的約束條件：應當滿足的約束條件：，這可以借助于三，這可以借助于三角形中邊的相關性質角形中邊的相關性質“兩邊之差小于第三邊兩邊之差小于第三邊”來理解；來理

3、解；2.2.若去掉定義中的若去掉定義中的“絕對值絕對值”，常數(shù)，常數(shù)滿足約束條件：滿足約束條件：（），則動點軌跡），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點僅表示雙曲線中靠焦點的一支；若的一支；若（），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠），則動點軌跡僅表示雙曲線中靠焦點焦點的一支；的一支；3.3.若常數(shù)若常數(shù)滿足約束條件：滿足約束條件：，則動點軌跡是以，則動點軌跡是以F1、F2為端點的兩條射線（包括為端點的兩條射線（包括端點）；端點）；4若常數(shù)若常數(shù)滿足

4、約束條件：滿足約束條件：，則動點軌跡不存在；，則動點軌跡不存在；5若常數(shù)若常數(shù)，則動點軌跡為線段，則動點軌跡為線段F1F2的垂直平分線。的垂直平分線。知識點二：雙曲線的標準方程知識點二：雙曲線的標準方程1當焦點在當焦點在軸上時，雙曲線的標準方程：軸上時，雙曲線的標準方程：，其中，其中；2當焦點在當焦點在軸上時，雙曲線的標準方程：軸上時，雙曲線的標準方程：，其中，其中.注意：注意：1只有當雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標

5、系時只有當雙曲線的中心為坐標原點，對稱軸為坐標軸建立直角坐標系時才能得到雙曲線的標準方才能得到雙曲線的標準方程；程；2在雙曲線的兩種標準方程中，都有在雙曲線的兩種標準方程中，都有；3雙曲線的焦點總在實軸上，即系數(shù)為正的項所對應的坐標軸上雙曲線的焦點總在實軸上，即系數(shù)為正的項所對應的坐標軸上.當?shù)南禂?shù)為正時，焦點在的系數(shù)為正時，焦點在軸上，軸上，雙曲線的焦點坐標為雙曲線的焦點坐標為，；當；當?shù)南禂?shù)為正時，焦點在的系數(shù)為正時，焦點在軸上，雙

6、曲線的焦點坐標為軸上，雙曲線的焦點坐標為，.知識點三：雙曲線的簡單幾何性質知識點三：雙曲線的簡單幾何性質雙曲線雙曲線（a＞0，b＞0）的簡單幾何性質）的簡單幾何性質（1）對稱性）對稱性：對于雙曲線標準方程：對于雙曲線標準方程（a＞0，b＞0），把），把x換成換成―x―x，或把，或把y換成換成―y―y，或把，或把311焦距焦距范圍范圍，，對稱性對稱性關于關于x軸、軸、y軸和原點對稱軸和原點對稱頂點頂點軸實軸長實軸長=，虛軸長，虛軸長=離心

7、率離心率準線方程準線方程漸近線方程漸近線方程知識點五：雙曲線的漸近線知識點五：雙曲線的漸近線：（：（1）已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為）已知雙曲線方程求漸近線方程：若雙曲線方程為，則其漸，則其漸近線方程為近線方程為注意：（注意：（1）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的）已知雙曲線方程，將雙曲線方程中的“常數(shù)”換成換成“0”“0”，然后因式分解即得漸近線方程。，然后因式分解即得漸近線方程。（2）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲

8、線漸近線方程為）已知漸近線方程求雙曲線方程：若雙曲線漸近線方程為，則可設雙曲線方程為，則可設雙曲線方程為，根據(jù)已知條件，求出，根據(jù)已知條件，求出即可。（即可。（3）與雙曲線）與雙曲線有公共漸近線的雙曲線方程有公共漸近線的雙曲線方程可設為可設為（，焦點在，焦點在軸上，軸上，，焦點在，焦點在y軸上）（軸上）（4）等軸雙曲線的漸近線）等軸雙曲線的漸近線等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為等軸雙曲線的兩條漸近線互相垂直，為，因此等軸雙曲線可設為，