圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)匯編

1、內(nèi)部教材，請(qǐng)勿外傳。VIP教研組版權(quán)所有未經(jīng)允許，請(qǐng)勿外傳。第1頁(yè)VIP教育貴族教育專業(yè)品質(zhì)帝豪校區(qū)：2042800廈門思明區(qū)帝豪大廈2403呂厝校區(qū)：2042900呂厝錦繡廣場(chǎng)2樓高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)王鷺真王鷺真圓錐曲線的方程與性質(zhì)圓錐曲線的方程與性質(zhì)1橢圓（1）橢圓概念平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于常數(shù)2（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓1F2Fa21||FF的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離2c叫橢圓的焦距。若為橢圓上任意一點(diǎn)，則有。

2、M21||||2MFMFa??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）（焦點(diǎn)在x軸上）或（）（焦點(diǎn)在y22221xyab??0ab??12222??bxay0ab??軸上）。注：①以上方程中的大小，其中；ab0ab??222bac??②在和兩個(gè)方程中都有的條件，要分清焦點(diǎn)的位置，只要看和的22221xyab??22221yxab??0ab??2x2y分母的大小。例如橢圓（，，）當(dāng)時(shí)表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)221xymn??0m?0n?mn?mn?x時(shí)表示

3、焦點(diǎn)在軸上的橢圓。mn?y（2）橢圓的性質(zhì)①范圍：由標(biāo)準(zhǔn)方程知，，說(shuō)明橢圓位于直線，所圍成的矩形里；22221xyab??||xa?||yb?xa??yb??②對(duì)稱性：在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點(diǎn)在曲線上時(shí)，點(diǎn)也在曲線上，y?y()xy()xy?所以曲線關(guān)于軸對(duì)稱，同理，以代替方程不變，則曲線關(guān)于軸對(duì)稱。若同時(shí)以代替，代替xx?xyx?xy?方程也不變，則曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。y所以，橢圓關(guān)于軸、軸和原點(diǎn)對(duì)稱。這時(shí)，坐標(biāo)軸是橢圓

4、的對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心，橢圓的對(duì)稱中xy心叫橢圓的中心；③頂點(diǎn)：確定曲線在坐標(biāo)系中的位置，常需要求出曲線與軸、軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，xy令，得，則，是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。同理令得，即，0x?yb??1(0)Bb?2(0)Bby0y?xa??1(0)Aa?是橢圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)。2(0)Aax所以，橢圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)有四個(gè)，這四個(gè)交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。同時(shí)，線段、分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別為和，和分別叫做橢圓的長(zhǎng)21

5、AA21BB2a2bab半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。由橢圓的對(duì)稱性知：橢圓的短軸端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為；在中，，，a22RtOBF?2||OBb?2||OFc?，且，即；22||BFa?2222222||||||OFBFOB??222cab??④離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸的比叫橢圓的離心率?！撸?，且越接近，就cea?0ac??01e??e1c越接近，從而就越小，對(duì)應(yīng)的橢圓越扁；反之，越接近于，就越接近于，從而越接近于，這時(shí)abe0c0ba橢圓越接近于

6、圓。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，兩焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，方程為。ab?0c?222xya??2雙曲線（1）雙曲線的概念平面上與兩點(diǎn)距離的差的絕對(duì)值為非零常數(shù)的動(dòng)點(diǎn)軌跡是雙曲線（）。12||||||2PFPFa??注意：①式中是差的絕對(duì)值，在條件下；時(shí)為雙曲線的一支；1202||aFF??12||||2PFPFa??時(shí)為雙曲線的另一支（含的一支）；②當(dāng)時(shí)，表示兩條射21||||2PFPFa??1F122||aFF?12||||||2PFPFa??線；③

7、當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形；④兩定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，叫122||aFF?12||||||2PFPFa??12FF12||FF做焦距。內(nèi)部教材，請(qǐng)勿外傳。VIP教研組版權(quán)所有未經(jīng)允許，請(qǐng)勿外傳。第3頁(yè)VIP教育貴族教育專業(yè)品質(zhì)帝豪校區(qū)：2042800廈門思明區(qū)帝豪大廈2403呂厝校區(qū)：2042900呂厝錦繡廣場(chǎng)2樓高二數(shù)學(xué)高二數(shù)學(xué)王鷺真王鷺真（2）拋物線的性質(zhì)一條拋物線，由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)

8、方程還有其他幾種形式：，，.這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方pxy22??pyx22?pyx22??程如下表：標(biāo)準(zhǔn)方程22(0)ypxp??22(0)ypxp???22(0)xpyp??22(0)xpyp???圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)(0)2p(0)2p?(0)2p(0)2p?準(zhǔn)線方程2px??2px?2py??2py?范圍0x?0x?0y?0y?對(duì)稱性軸x軸x軸y軸y頂點(diǎn)(00)(00)(00)(00)離心率1e?1e?1e?1e