高二經(jīng)典雙曲線教案

1、0雙曲線雙曲線教學(xué)目標(biāo):1、掌握雙曲線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，幾何性質(zhì)，離心率，通徑，最值。2、熟練地運(yùn)用待定系數(shù)法求標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)會(huì)求最值的方法和焦點(diǎn)三角形的解法。重點(diǎn)：重點(diǎn)：雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)。難點(diǎn)：難點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線的漸進(jìn)線。【教學(xué)內(nèi)容】1、引入：引入：太陽神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成。在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的1213；黑牛數(shù)多于棕牛，多出之?dāng)?shù)相

2、當(dāng)于花牛數(shù)的1415；花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1617。在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1314；黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)1415；花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的1516；棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1617。問這牛群是怎樣組成的？（阿基米德阿基米德分牛問題）分牛問題）2、雙曲線的基本概念雙曲線的基本概念1.雙曲線的定義：雙曲線的定義：雙曲線的定義在平面內(nèi)，到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于常21FF數(shù)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫作雙曲線雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲

3、線的焦點(diǎn)，)20(221FFaaa??且P21FF兩焦點(diǎn)的距離叫作雙曲線的焦距焦距.注意：注意：1.雙曲線的定義中，常數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足的約束條件：，a221212FFaPFPF???這可以借助于三角形中邊的相關(guān)性質(zhì)“兩邊之差小于第三邊”來理解；2.若去掉定義中的“絕對(duì)值”，則僅能表示雙曲線的一支；3.若常數(shù)滿足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡是以為端點(diǎn)a21212FFaPFPF???21FF、的兩條射線（包括端點(diǎn)）；4若常數(shù)滿足約束條件：，則動(dòng)點(diǎn)軌跡不

4、存在；a21212FFaPFPF???5若常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段的垂直平分線。0?a21FF2.2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：1當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中x)00(12222????babyax；222bac??2當(dāng)焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：，其中y)00(12222????babxay.222bac??注意：注意：1只有當(dāng)雙曲線的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系時(shí)才能得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2在雙

5、曲線的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程中，都有；222bac??3雙曲線的焦點(diǎn)總在實(shí)軸上，即系數(shù)為正的項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.2練習(xí)：求雙曲線的實(shí)（虛）半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程，)00(22????nmmnmynx漸近線方程.例2已知⊙O1：，⊙O2：4)5(22???yx9)5(22???yx（1）若動(dòng)圓與⊙1，⊙2均內(nèi)切，求動(dòng)圓圓心點(diǎn)的軌跡；（2）若動(dòng)圓與⊙1，⊙2均PPQ外切，求動(dòng)圓圓心點(diǎn)的軌跡。Q練習(xí)：在方程中，若，則方程的曲線是（）nmymx??2

6、20?mnA.焦點(diǎn)在軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線xxC.焦點(diǎn)在軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在軸上的雙曲線yy例3設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與雙曲線具有相同漸近線，求雙曲線標(biāo)C)22(1422??xyC準(zhǔn)方程.練習(xí)：1.雙曲線與一定有相同的（）116922??yx???16922yxA.焦點(diǎn)B.準(zhǔn)線C.漸近線D.離心率2.與雙曲線有共同的漸近線，并且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程116922??yx)286(A例4設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一21