優(yōu)質(zhì)文檔雙曲線

1、優(yōu)質(zhì)文檔19.6 雙曲線一、選擇題1．已知 F1，F(xiàn)2 是雙曲線 － ＝1(a＞0，b＞0)的兩焦點，以線段 F1F2 為邊作 x2a2y2b2正三角形 MF1F2，若邊 MF1 的中點 P 在雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）A．4＋2B. －1 3 3C.D. ＋13＋12 3解析 (數(shù)形結(jié)合法)因為 MF1 的中點 P 在雙曲線上，|PF2|－|PF1|＝2a，△MF1F2 為正三角形，邊長都是 2c，所以 c－c＝2a， 3

2、所以 e＝ ＝ ＝ ＋1，故選 D. ca23－13答案 D【點評】 本題利用雙曲線的定義列出關(guān)于a、c的等式，從而迅速獲解.2. 已知雙曲線 C ： - =1 的焦距為 10 ，點 P （2,1）在 C 的漸近線上，22xa22 yb則 C 的方程為（ ）A． - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1220x 25y 25x 220y 280x 220y 220x 280y答

3、案 A3．設(shè)雙曲線 － ＝1(a＞0)的漸近線方程為 3x±2y＝0，則 a 的值為 x2a2y29( )．A．4 B．3 C．2 D．1解析 雙曲線 － ＝1 的漸近線方程為 3x±ay＝0 與已知方程比較系數(shù)得 a＝ x2a2y29優(yōu)質(zhì)文檔37．如圖，已知點 P 為雙曲線 － ＝1 右支上一點，F(xiàn)1、F2 分別為雙曲線的 x216y29

4、左、右焦點，I 為△PF1F2 的內(nèi)心，若 S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2 成立，則 λ 的值為( )A. B. 5845C. D. 4334解析 根據(jù) S△IPF1＝S△IPF2＋λS△IF1F2，即|PF1|＝|PF2|＋λ|F1F2|，即 2a＝λ2c，即

5、 λ＝ ＝ . ac45答案 B二、填空題8．雙曲線 － ＝1 的右焦點到漸近線的距離是________． x23y26解析 由題意得：雙曲線 － ＝1 的漸近線為 y＝± x. x23y26 2∴焦點(3,0)到直線 y＝± x 的距離為 ＝ . 2 3 22＋16答案 69．已知雙曲線 － ＝1 左、右焦點分別為 F1、F2，過點 F2 作與 x 軸垂直的直 x2a2y2b2線與雙曲線一個交點為 P，且∠PF1F

6、2＝ ，則雙曲線的漸近線方程為 π6________．解析 根據(jù)已知|PF1|＝ 且|PF2|＝ ，故 － ＝2a，所以 ＝2， ＝ . 2b2ab2a2b2ab2ab2a2ba 2答案 y＝± x 210. 10.已知雙曲線 的兩條漸近線均和圓:2 22 2 1( 0 b 0) x y a a b ? ? ＞，＞ 2 2 6 5 0 x y x ? ? ? ?相切,且雙曲線的右焦點為圓 C 的圓心,則該雙曲線的方程為__