雙曲線(xiàn)經(jīng)典例題講解

1、細(xì)心整理第一局部 第一局部 雙曲線(xiàn)相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)講解 雙曲線(xiàn)相關(guān)學(xué)問(wèn)點(diǎn)講解一．雙曲線(xiàn)的定義及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 一．雙曲線(xiàn)的定義及雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： 1頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 雙曲線(xiàn)定義： 雙曲線(xiàn)定義：到兩

2、個(gè)定點(diǎn) F1 與 F2 的距離之差的確定值等于定長(zhǎng)〔＜|F1F2|〕的點(diǎn)的軌跡〔 〔 為常數(shù)〕 〕頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/頭 頭 頭頭 頭 頭 頭頭 頭 頭 頭 頭 頭頭 頭這兩個(gè)定點(diǎn)叫雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)． 2 1 2 1 2 F F a PF PF ? ? ?

3、 a要留意兩點(diǎn)：〔1〕距離之差的確定值.〔2〕2a＜|F1F2|，這兩點(diǎn)與橢圓的定義有本質(zhì)的不同.當(dāng)|MF1|－|MF2|=2a 時(shí)，曲線(xiàn)僅表示焦點(diǎn) F2 所對(duì)應(yīng)的一支；當(dāng)|MF1|－|MF2|=－2a 時(shí)，曲線(xiàn)僅表示焦點(diǎn) F1 所對(duì)應(yīng)的一支；當(dāng) 2a=|F1F2|時(shí)，軌跡是始終線(xiàn)上以 F1、F2 為端點(diǎn)向外的兩條射線(xiàn)；當(dāng) 2a＞|F1F2|時(shí)，動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.2. 2.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程： 和 〔a＞0，b＞0〕.這里

4、 ，其中 1 2222? ? byax 1 2222? ? bxay 2 2 2 a c b ? ?| |=2c.要留意這里的 a、b、c 及它們之間的關(guān)系與橢圓中的異同. 1 F 2 F3.雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是 雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程判別方法是：假如 項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在 x 軸上；假如 2 x 2 y項(xiàng)的系數(shù)是正數(shù)，那么焦點(diǎn)在 y 軸上.對(duì)于雙曲線(xiàn)，a 不必需大于 b，因此不能像橢圓那 樣，通過(guò)比擬分母的大小來(lái)判定焦點(diǎn)在哪一條

5、坐標(biāo)軸上. 4. 4.求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程 求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)留意兩個(gè)問(wèn)題：⑴ 正確判定焦點(diǎn)的位置；⑵ 設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程 后，運(yùn)用待定系數(shù)法求解.二．雙曲線(xiàn)的內(nèi)外部 二．雙曲線(xiàn)的內(nèi)外部： (1)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 的內(nèi)部 . 0 0 ( , ) P x y2 22 2 1( 0, 0) x y a b a b ????2 20 02 2 1 x ya b ???(2)點(diǎn) 在雙曲線(xiàn) 的外部 . 0 0 ( , ) P x y2 22 2 1( 0

6、, 0) x y a b a b ????2 20 02 2 1 x ya b ???三.雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系 雙曲線(xiàn)的方程與漸近線(xiàn)方程的關(guān)系(1〕假設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 漸近線(xiàn)方程： . 1 2222? ? byax ?2 22 2 0 x ya b ??? x ab y ? ?(2)假設(shè)漸近線(xiàn)方程為 雙曲線(xiàn)可設(shè)為 . x ab y ? ? ? 0 ? ? byax ? ? ? ? 2222byax(3)假設(shè)雙曲線(xiàn)與 有公共漸近線(xiàn)

7、，可設(shè)為 〔 ，焦點(diǎn)在 x 軸 1 2222? ? byax ? ? ? 2222byax 0 ? ?上， ，焦點(diǎn)在 y 軸上〕. 0 ? ?四． 四．雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì) 雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)－ =1〔a＞0，b＞0〕 22ax22by⑴范圍：|x|≥a，y∈R⑵對(duì)稱(chēng)性：關(guān)于 x、y 軸均對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)⑶頂點(diǎn)：軸端點(diǎn) A1〔－a，0〕 ，A2〔a，0〕⑷漸近線(xiàn)：①假設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 漸近線(xiàn)方程 1 2222? ? byax ?

8、? ? ? 0 2222byax x ab y ? ?②假設(shè)漸近線(xiàn)方程為 雙曲線(xiàn)可設(shè)為 x ab y ? ? ? 0 ? ? byax ? ? ? ? 2222byaxM2 M1 PK2 K1 A1 A2 F2 F1 oyx細(xì)心整理例 2 確定雙曲線(xiàn) C 與雙曲線(xiàn) 162 x － 42 y =1 有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)〔3 2 ，2〕.求雙曲線(xiàn) C的方程．解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 22ax － 22by =1.由題意易求 c=2 5 .又雙曲

9、線(xiàn)過(guò)點(diǎn)〔3 2 ，2〕 ，∴ 22 ) 2 3 (a－ 2 4b=1.又∵a2+b2=〔2 5 〕2，∴a2=12，b2=8.故所求雙曲線(xiàn)的方程為 122 x － 82 y =1.練習(xí)：1 確定雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是 2x y ? ? ，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上且焦距是 10，那么此雙曲線(xiàn)的方程為 ； 解：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為 ? ? ? 2 2 4y x ，當(dāng) 0 ? ? 時(shí)，化為 142 2? ? ? ?y x ， 20

10、10 45 2 ? ? ? ? ? ? ，當(dāng) 0 ? ? 時(shí)，化為 142 2? ? ?? ? ?y y ， 20 10 45 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ，綜上，雙曲線(xiàn)方程為2 21 20 5x y ? ? 或 1 20 52 2? ? x y2.確定點(diǎn) ( 3,0) M ? ， (3,0) N ， (1,0) B ，動(dòng)圓C 與直線(xiàn) MN 切于點(diǎn) B ，過(guò) M 、 N 與圓C 相切的兩直線(xiàn)相交于點(diǎn) P ，那么 P 點(diǎn)的軌跡方程

11、為A．22 1( 1) 8y x x ? ? ? ?B．22 1( 1) 8y x x ? ? ?C． 1 822 ? ? y x 〔x > 0〕 D．22 1( 1) 10y x x ? ? ?[解析] 2 ? ? ? ? BN BM PN PM ， P 點(diǎn)的軌跡是以 M 、 N 為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為 2 的雙曲線(xiàn)的右支，選 B題型 題型 3 與漸近線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題 與漸近線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題例 3.焦點(diǎn)為〔0，6〕