雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

1、2.3.12.3.1雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案雙曲線(xiàn)及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案一一學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解雙曲線(xiàn)的定義。了解并建立雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，確定雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。2重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和能力的培養(yǎng)。3啟發(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，善于獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；通過(guò)小組學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：雙曲線(xiàn)的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。難點(diǎn)：雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)

2、程及推導(dǎo)?！九f知復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)】圓錐曲線(xiàn)中橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)方法及過(guò)程?！拘轮骄啃轮骄俊刻骄恳惶骄恳?、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的和等于非零常數(shù)(大于)的點(diǎn)的軌1F2F21FF跡叫做橢圓。思考平面內(nèi)這平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差等于非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡1F2F又是什么曲線(xiàn)？利用課件來(lái)演示得到滿(mǎn)足這樣條件的曲線(xiàn)：點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之差為常數(shù)，記為2a，=221FFc|MF1||MF2|=—2a|MF1||M

3、F2|=2a類(lèi)比橢圓的定義，寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的定義雙曲線(xiàn)的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)（小于|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線(xiàn)，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線(xiàn)的焦距數(shù)學(xué)簡(jiǎn)記：（）aMFMF2||||||21??||22021FFca???探究二、探究二、1、雙曲線(xiàn)定義中的條件“非零常數(shù)2(小于)”去掉后，點(diǎn)的軌跡有是什么a21FF曲線(xiàn)呢？當(dāng)2=0時(shí)，軌跡是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).a21FF當(dāng)2﹤2

4、時(shí)，軌跡是雙曲線(xiàn)acF1F2MF2F1M圖象xOyxOy定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的和21FF為常數(shù)（大于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡21FF叫橢圓。即aMFMF221??平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差21FF的絕對(duì)值為常數(shù)（小于）的動(dòng)21FF點(diǎn)的軌跡叫雙曲線(xiàn)。即aMFMF221??標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在軸上時(shí)：x12222??byax焦點(diǎn)在軸上時(shí)：y12222??bxay注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在軸上時(shí)：x12222??byax焦點(diǎn)在軸

5、上時(shí)：y12222??bxay注：是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來(lái)判斷焦點(diǎn)所在的位置常數(shù)常數(shù)cba的關(guān)的關(guān)系（符合勾股定理的結(jié)222bca??構(gòu)），0??ba最大，abcbcbc???（符合勾股定理的結(jié)222bac??構(gòu)）0??ac最大，可以cbababa???四四例題講解例題講解【例【例1】已知雙曲線(xiàn)兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為、，雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)P到、的距離)05(1?F)05(2F1F2F的差的絕對(duì)值等于6，求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。解：因?yàn)殡p曲線(xiàn)的焦點(diǎn)再x軸上，所以

6、設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為，)00(12222????babyax因?yàn)?a=6，2c=10，所以a=3，c=5。所以，1635222???b所以所求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為。116922??yx【變式變式】已知兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)為、，動(dòng)點(diǎn)P到、的距離的差等于6，)05(1?F)05(2F1F2F求P點(diǎn)的軌跡方程。解：因?yàn)?，所以P的軌跡是雙曲線(xiàn)的右支，設(shè)雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程為621??PFPF，)00(12222????babyax因?yàn)?a=6，2c=10，所以a