高一數(shù)學(xué)函數(shù)經(jīng)典題目及答案

1、1函數(shù)解析式的特殊求法函數(shù)解析式的特殊求法例1已知已知f(x)f(x)是一次函數(shù)是一次函數(shù)且f[f(x)]=4xf[f(x)]=4x?11求f(x)f(x)的解析式的解析式奎屯王新敞新疆例2若求f(x)f(x)奎屯王新敞新疆xxxf21(???）例3已知，求xxxf2)1(???)1(?xf例4已知：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求的解析式)(2xgyxxy???與)32(?)(xg例5已知已知f(x)f(x)滿足滿足，求，求xxfxf3)1(

2、)(2??)(xf2函數(shù)值域的特殊求法函數(shù)值域的特殊求法例1.求函數(shù)]21[x5x2xy2?????的值域。例2.求函數(shù)22x1xx1y????的值域。例3求函數(shù)y=(x1)(x2)的值域例4.求函數(shù)1e1eyxx???的值域。例1下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否為相同的函數(shù)？①3)5)(3(1????xxxy52??xy②111???xxy)1)(1(2???xxy③21)52()(??xxf52)(2?

3、?xxf答案1解：設(shè)解：設(shè)f(x)=kxbf(x)=kxb則k(kxb)b=4xk(kxb)b=4x?1則或????????????????3121)1(42bkbkk??????12bk∴或312)(??xxf12)(???xxf2換元法：換元法：已知復(fù)合函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，還可以用換元法求的解析式。與配湊法一[()]fgx()fx樣，要注意所換元的定義域的變化。解法一（換元法）：令解法一（換元法）：令t=t=則x=tx=t?11t≥1t

4、≥1代入原式有代入原式有1?x21)1(2)1()(22??????ttttf∴（x≥1x≥1）1)(2??xxf解法二（定義法）：解法二（定義法）：1)1(22????xxx∴≥1≥11)1()1(2????xxf1?x∴(x≥1)(x≥1)1)(2??xxf4代入法：代入法：求已知函數(shù)關(guān)于某點(diǎn)或者某條直線的對(duì)稱函數(shù)時(shí)，一般用代入法。解：設(shè)解：設(shè)為上任一點(diǎn)，且上任一點(diǎn)，且為關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn))(yxM)(xgy?)(yxM?

5、??)(yxM)32(?則，解得：，解得：，????????????3222yyxx??????????yyxx64點(diǎn)在上?)(yxM???)(xgy?xxy??????2把代入得：代入得：??????????yyxx64整理得整理得672????xxy?67)(2????xxxg例5構(gòu)造方程組法：構(gòu)造方程組法：若已知的函數(shù)關(guān)系較為抽象簡(jiǎn)約，則可以對(duì)變量進(jìn)行置換，設(shè)法構(gòu)造方程組，通過解方程組求得函數(shù)解析式?！咭阎阎?，xxfxf3)1