高中數(shù)學(xué)平面向量專題復(fù)習(xí)含例題練習(xí)

1、1平面向量專題復(fù)習(xí)平面向量專題復(fù)習(xí)一向量有關(guān)概念：1向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和數(shù)量的區(qū)別。向量常用有向線段來(lái)表示，注意不能說(shuō)向量就是有向線段，為什么？（向量可以平移）。如：2零向量：長(zhǎng)度為0的向量叫零向量，記作：，注意零向量的方向是任意的；03單位向量：長(zhǎng)度為一個(gè)單位長(zhǎng)度的向量叫做單位向量(與共線的單位向量是)；AB????||ABAB?????????4相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的兩個(gè)向量叫相等向量，相等向量有傳遞

2、性；5平行向量（也叫共線向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，記作：∥，abab規(guī)定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共線向量，但共線向量不一定相等；②兩個(gè)向量平行與與兩條直線平行是不同的兩個(gè)概念：兩個(gè)向量平行包含兩個(gè)向量共線但兩條直線平行不包含兩條直線重合；③平行向量無(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛衅叫邢蛄繜o(wú)傳遞性?。ㄒ?yàn)橛?；0?④三點(diǎn)共線共線；ABC、、?ABAC????????、6相反向量：長(zhǎng)度相等方向相反的向量叫做相反向

3、量。的相反向量是－。如aa例1：（1）若，則。（2）兩個(gè)向量相等的充要條件是它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同。（3）ab???ab???若，則是平行四邊形。（4）若是平行四邊形，則。（5）若，ABDC?????????ABCDABCDABDC?????????abbc??????則。（6）若，則。其中正確的是_______ac???abbc????ac??2、向量的表示1幾何表示法：用帶箭頭的有向線段表示，如，注意起點(diǎn)在前，終點(diǎn)在后；AB2符號(hào)

4、表示法：用一個(gè)小寫(xiě)的英文字母來(lái)表示，如，，等；abc3坐標(biāo)表示法：在平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，以與軸、軸方向相同的兩個(gè)單位向量，為基底，xyij則平面內(nèi)的任一向量可表示為，稱為向量的坐標(biāo)，＝叫做向量a??axiyjxy????????xyaa??xy的坐標(biāo)表示。如果向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)，那么向量的坐標(biāo)與向量的終點(diǎn)坐標(biāo)相同。a三平面向量的基本定理：如果平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量是同一平

5、面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)、，使，使a=e1＋e2。如1?2?1?2?例2（1）若，則______(11)ab????(11)(12)c????c??（2）下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.B.12(00)(12)ee????????12(12)(57)ee????????C.D.12(35)(610)ee???????1213(23)()24ee?????????（

6、3）已知分別是的邊上的中線且則可用向量表示ADBE????????ABC?BCACADaBEb????????????BC????ab??為_(kāi)____（4）已知中，點(diǎn)在邊上，且，，則的值是___ABC?DBC???????DBCD2???????????ACsABrCDsr?四實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量，記作，它的長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下：?a?a當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相同，當(dāng)0時(shí)，的方向與的方向相????12aa???????

7、aa??aa3②實(shí)數(shù)與向量的積：。????1111axyxy???????③若，則，即一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示這個(gè)向量的有向線1122()()AxyBxy??2121ABxxyy???????段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)。④平面向量數(shù)量積：。如1212abxxyy?????已知向量＝（sinx，cosx）＝（sinx，sinx）＝（－1，0）。（1）若x＝，求向量、abc3?a的夾角；（2）若x∈，函數(shù)的最大值為，求的值c]483[???ba

8、xf???)(21?⑤向量的模：。222222||||axyaaxy????????⑥兩點(diǎn)間的距離：若，則。????1122AxyBxy????222121||ABxxyy????例6：①___；②____；③_____ABBCCD???????????????ABADDC???????????????()()ABCDACBD????????????????????例7（1）已知點(diǎn)，，若，則當(dāng)＝____時(shí)，點(diǎn)P在第一、(23)(54)A

9、B(710)C()APABACR??????????????????三象限的角平分線上（2）已知，，則1(23)(14)(sincos)2ABABxy?????且()22xy????xy??例8設(shè)，且，，則C、D的坐標(biāo)分別是__________(23)(15)AB?13ACAB?????????3ADAB?????????例9已知均為單位向量，它們的夾角為，那么＝_____ab??60?|3|ab?????七向量的運(yùn)算律：1交換律：，，

10、；abba???????????aa???????abba???????2結(jié)合律：，；????abcabcabcabc????????????????????????????ababab??????????????3分配律：，。????aaaabab??????????????????????abcacbc?????????????例10下列命題中：①；②；③?????????????cabacba)(???????????cbacba

11、)()(2()ab???2||a??；④若，則或；⑤若則；⑥；⑦22||||||abb??????0????ba0??a0??babcb???????ac???22aa???；⑧；⑨。其中正確的是______2abbaa???????222()abab???????222()2abaabb???????????提醒：（1）向量運(yùn)算和實(shí)數(shù)運(yùn)算有類似的地方也有區(qū)別：對(duì)于一個(gè)向量等式，可以移項(xiàng)，兩邊平方、兩邊同乘以一個(gè)實(shí)數(shù)，兩邊同時(shí)取模，兩邊

12、同乘以一個(gè)向量，但不能兩邊同除以一個(gè)向量，即兩邊不能約去一個(gè)向量，切記兩向量不能相除(相約)；（2）向量的“乘法”不滿足結(jié)合律，即，cbacba)()(???為什么？八向量平行(共線)的充要條件：＝0。abab???????22()(||||)abab???????1212xyyx??例11(1)若向量，當(dāng)＝_____時(shí)與共線且方向相同(1)(4)axbx????xa?b?（2）已知，，，且，則x＝______(11)(4)abx???