高中數(shù)學(xué)必修五習(xí)題及解析

1、 1 / 13 必修五 必修五 第一章 第一章 解三角形 解三角形 1. 1.在△ABC ABC 中， 中，AB AB＝5，BC BC＝6，AC AC＝8，則 ，則△ABC ABC 的形狀是 的形狀是( ) A．銳角三角形 ．銳角三角形 B．直角三角形 ．直角三角形 C．鈍角三角形 ．鈍角三角形 D．非鈍角三角形 ．非鈍角三角形 解析：最大邊 解析：最大邊 AC AC 所對(duì)角為 所對(duì)角為 B，則 ，則 cosB

2、 cosB＝52＋62－822×5×6 ＝－ ＝－ 320 20B>C A>B>C B．B>A>C B>A>C C．C>B>A C>B>A D．C>A>B C>A>B 解析 解析 由正弦定理 由正弦定理 asinA sinA＝ bsinB sinB，?sinB sinB＝bsinA bsinAa ＝ 32

3、. ≧B 為銳角， 為銳角，?B＝60 60° ，則 ，則 C＝90 90° ，故 ，故 C>B>A. C>B>A. 答案 答案 C 3．在 ．在△ABC ABC 中，已知 中，已知 a＝8，B＝60 60° ，C＝75 75° ，則 ，則 b 等于 等于( ) A．4 2 B．4 3 C．4 6 D. D.32 323 解:由 A＋B＋C＝180 180

4、76; ，可求得 ，可求得 A＝45 45° ，由正弦定理，得 ，由正弦定理，得 b＝asinB asinBsinA sinA ＝8×sin60 sin60°sin45 sin45° ＝8× 3222＝4 6. 答案 答案 C 4．在△ABC ABC 中，AB AB＝5，BC BC＝7，AC AC＝8，則BA BA→· BC BC→的值為 的值為( ) A．5 5 B

5、．－ ．－5 C．15 15 D．－ ．－15 15 解析 解析 在△ABC ABC 中，由余弦定理得 由余弦定理得 cosB cosB＝AB AB2＋BC BC2－AC AC22AB 2AB· BC BC ＝25 25＋49 49－64 642×5×7 ＝17. ?BA BA→· BC BC→＝|BA BA→|· |BC BC→|cosB |cosB＝5×7&

6、#215;17＝5. 5. 答案 答案 A 5．若三角形三邊長(zhǎng)之比是 若三角形三邊長(zhǎng)之比是 1： 3：2，則其所對(duì)角之比是 則其所對(duì)角之比是( ) A．1：2：3 3 B．1： 3：2 C．1： 2： 3 D. D. 2： 3：2 解析 解析 設(shè)三邊長(zhǎng)分別為 設(shè)三邊長(zhǎng)分別為 a， 3a,2a a,2a，設(shè)最大角為 設(shè)最大角為 A，則 cosA cosA＝a2＋ 3a 2－ 2a 2a 22· a·

7、 3a ＝0，?A＝90 90° . 設(shè)最小角為 設(shè)最小角為 B，則 cosB cosB＝ 2a 2a 2＋ 3a 2－a22· 2a 2a· 3a ＝ 32 ， ?B＝30 30° ，?C＝60 60° . 因此三角之比為 因此三角之比為 1：2：3. 3. 答案 答案 A 6．在 ．在△ABC ABC 中，若 中，若 a＝6，b＝9，A＝45 45° ，則此三角形有 ，

8、則此三角形有( ) A．無(wú)解 ．無(wú)解 B．一解 ．一解 C．兩解 ．兩解 D．解的個(gè)數(shù)不確定 ．解的個(gè)數(shù)不確定 3 / 13 解析 解析 在△ABC ABC 中， 由余弦定理， 得 中， 由余弦定理， 得 a2＝b2＋c2－2bccosA 2bccosA， ∵a＝c， ∴0＝b2－2bccosA 2bccosA＝b2－2b( 2b( 6＋ 2)cos75 )cos75° ，而 cos75 cos75° ＝c

9、os(30 cos(30° ＋45 45° )＝cos30 cos30° cos45 cos45° －sin30 sin30° sin45 sin45° ＝ 22 ? ? ?? ? ? 32 －12 ＝14( 6－ 2)，∴b2－2b( 2b( 6＋ 2)cos75 )cos75° ＝b2－2b( 2b( 6＋ 2)· 14( 6－ 2)＝b2－2b 2b＝

10、0，解得 ，解得 b＝2，或 ，或 b＝0( 0(舍去 舍去)．故選 ．故選 A. A. 答案 答案 A 13 13．在 ．在△ABC ABC 中， 中，A＝60 60° ，C＝45 45° ，b＝4，則此三角形的最小邊是 ，則此三角形的最小邊是____________ ____________． 解析 解析 由 A＋B＋C＝180 180° ， 得 ， 得 B＝75 75° ， ∴c 為最小邊，

11、 由正弦定理， 知 為最小邊， 由正弦定理， 知 c＝bsinC bsinCsinB sinB ＝4sin45 4sin45°sin75 sin75°＝4( 4( 3－1) 1)．答案 答案 4( 4( 3－1) 1) 14 14．在 ．在△ABC ABC 中，若 中，若 b＝2a 2a，B＝A＋60 60° ，則 ，則 A＝________. ________. 解析 解析 由 B＝A＋60 60

12、6; ，得 ，得 sinB sinB＝sin(A sin(A＋60 60° )＝12sinA sinA＋ 32 cosA. cosA. 又由 又由 b＝2a 2a，知 ，知 sinB sinB＝2sinA. 2sinA.∴2sinA 2sinA＝12sinA sinA＋ 32 cosA. cosA. 即32sinA sinA＝ 32 cosA. cosA.∵cosA cosA≠0， ∴tanA tanA＝ 33 .∵0

13、6; <A<180 <A<180° ，∴A＝30 30° . 答案 答案 30 30°15 15．在 ．在△ABC ABC 中， 中，A＋C＝2B 2B，BC BC＝5，且 ，且△ABC ABC 的面積為 的面積為 10 10 3，則 ，則 B＝___ _______ ____，AB AB＝____ _______. ___. 解析 解析 由 A＋C＝2B 2B 及 A＋B＋C＝1

14、80 180° ，得 ，得 B＝60 60° . 又 S＝12AB AB· BC BC· sinB sinB，∴10 10 3＝12AB AB×5×sin60 sin60° ，∴AB AB＝8. 8. 答案 答案 60 60°8 16 16．在△ABC ABC 中，已知 已知(b (b＋c) c)：(c (c＋a) a)：(a (a＋b) b)＝8：9

15、：10 10，則 sinA sinA：sinB sinB：sinC sinC＝________. ________. 解析 解析 設(shè)? ? ? ? ?b＋c＝8k 8k，c＋a＝9k 9k，a＋b＝10k 10k，可得 可得 a：b：c＝11 11：9：7. 7. ∴sinA sinA：sinB sinB：sinC sinC＝11 11：9：7. 7. 答案 答案 11 11：9：7 三、解答題 三、解答題(本大題共 本大題共 6 個(gè)

16、小題，共 個(gè)小題，共 70 70 分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 分．解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17 17．(10 (10 分)在非等腰 在非等腰△ABC ABC 中，角 中，角 A，B，C 所對(duì)的邊分別為 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且 ，且 a2＝b(b b(b＋c) c)． (1) (1)求證： 求證：A＝2B 2B； (2) (2)若 a＝ 3b，試判斷 ，試判斷△ABC ABC 的形狀．

17、 的形狀． 解 (1) (1)證明： 在 證明： 在△ABC ABC 中， 中， ∵a2＝b· (b (b＋c) c)＝b2＋bc bc， 由余弦定理， 得 ， 由余弦定理， 得 cosB cosB＝a2＋c2－b22ac 2ac ＝bc bc＋c22ac 2ac ＝b＋c2a 2a ＝ a2b 2b＝ sinA sinA2sinB 2sinB， ∴sinA sinA＝2sinBcosB 2sinBcosB＝sin2B. si