高考導函數(shù)綜合訓練含標準答案

1、導函數(shù)的綜合應用導函數(shù)的綜合應用1導函數(shù)的函數(shù)的綜合應用【典型例典型例題】考點一、考點一、利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根利用導數(shù)研究函數(shù)的零點或方程的根【例1】(2015高考北京卷)設函數(shù)f(x)＝－klnx，k0.x22(1)求f(x)的單調區(qū)間和極值；(2)證明：若f(x)存在零點，則f(x)在區(qū)間(1，]上僅有一個零點e【變式訓練1】已知函數(shù)f(x)＝－2xlnx＋x2－2ax＋a2，其中a0.(1)設g(x)是f(x)的導函數(shù)

2、，討論g(x)的單調性；(2)證明：存在a∈(01)，使得f(x)≥0恒成立，且f(x)＝0在區(qū)間(1，＋∞)內有唯一解考點二、利用導數(shù)研究不等式恒成立的問題考點二、利用導數(shù)研究不等式恒成立的問題【例2】已知函數(shù)f(x)＝m(x－1)ex＋x2(m∈R)(1)若m＝－1，求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；(2)若對任意的xf′(x)恒成立，求m的取值范圍【變式訓練2】已知函數(shù)f(x)＝(e為自然對數(shù)的底數(shù))x＋1ex(1)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)

3、間；(2)設函數(shù)φ(x)＝xf(x)＋tf′(x)＋，存在實數(shù)x1，x2∈[01]，使得2φ(x1)0時，f′(x)0，g′(x)0，則當x0，g′(x)0B.f′(x)0，g′(x)0D.f′(x)0，g′(x)0【復習與鞏固與鞏固】A組夯實基礎夯實基礎一、一、選擇題選擇題1已知曲線在處的切線的斜率為，則實數(shù)的值為（）cosyaxx?(0)2?12aABCD2?2??1??1?2.已知定義域為的偶函數(shù)，其導函數(shù)為，對任意，均滿R??f

4、x??fx???0x???足：若，則不等式的解集是（????2xfxfx???????2gxxfx?????21gxgx??）AB??1???13????????CD113?????????113????????????3.若函數(shù)f(x)＝x3－tx2＋3x在區(qū)間[14]上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是()A.B(－∞，3](－∞，518]C.D[3，＋∞)[518，＋∞)二、填空二、填空題4.已知函數(shù)，，其圖象上任意一點處的切線的斜率