高二理科數(shù)學期中測試題及答案

1、高二期中理科數(shù)學試卷高二期中理科數(shù)學試卷第I卷（選擇題（選擇題共60分）分）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1、復數(shù)的共軛復數(shù)是()i?25A、B、C、D、2?i2?ii??2i?22、已知f(x)=sinx，則=()3x(1)fA.cos1B.sin1cos1C.sin1cos1D.sin1cos13131313、設aR?，函數(shù)??xxfxeae???的導函數(shù)為??fx，且??fx是奇函數(shù)，則a為（）A0B1C2D14、

2、定積分dxexx??10)2(的值為（）Ae?2Be?CeDe?25、利用數(shù)學歸納法證明不等式1＋＋＋…0，則必有（）(1)0f?fx?（）Af（0）＋f（2）?2f（1）Bf（0）＋f（2）?2f（1）Cf（0）＋f（2）2f（1）Df（0）＋f（2）?2f（1）第Ⅱ卷（非選擇題（非選擇題共90分）分）二填空題（每小題二填空題（每小題5分，共分，共2020分）分）13、設2[01]()2(12]xxfxxx???????，則20()f

3、xdx?=14、若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為abc則三角形的面積；12Srabc???（）利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為；124SSS3，，S，則四面體的體積V=15、若復數(shù)z＝，其中i是虛數(shù)單位，則|z|＝______.21＋3i16、已知函數(shù)f(x)＝x3＋2x2－ax＋1在區(qū)間(－11)上恰有一個極值點，則實數(shù)a的取值范圍_____三、解答題（本大題共三、解答題（本大題共7070分）分）17、（10分）實

4、數(shù)m取怎樣的值時，復數(shù)immmz)152(32?????是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？18、（12分）已知函數(shù).3()3fxxx??（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.()fx3[3]2?（2）過點作曲線的切線，求此切線的方程.(26)P?()yfx?()fx00()fx?極大值?極小值?所以函數(shù)()fx的遞增區(qū)間是2()3???與(1)??遞減區(qū)間是2(1)3?；…………6分（2）321()2[12]2fxxxxcx????

5、??，當23x??時，222()327fc???為極大值，而(2)2fc??，則(2)2fc??為最大值，要使2()[12]fxcx???恒成立，則只需要2(2)2cfc???，得12cc???或…………12分21解：（1）………………………2分2()66(2)12(2)7fxxxff??????∴曲線在處的切線方程為，即；……4分()yfx?2x?712(2)yx???12170xy???（2）記322()233()666(1)gxx

6、xmgxxxxx?????????令或1.…………………………………………………………6分()00gxx???則的變化情況如下表()()xgxgx?x(0)??0(01)1(1)??()gx??0?0?()gxA極大A極小A當有極大值有極小值.………………………10分0()xgx?31()mxgx??2m?由的簡圖知，當且僅當()gx(0)0(1)0gg?????即時，303220mmm???????????函數(shù)有三個不同零點，過點可作

7、三條不同切線.()gxA所以若過點可作曲線的三條不同切線，的范圍是.…………12分A()yfx?m(32)??22.解：（1）解法解法1：∵，其定義域為，??22lnahxxxx?????0??，∴??2212ahxxx????∵是函數(shù)的極值點，∴，即1x???hx??10h??230a??∵，∴0a?3a?經(jīng)檢驗當時，是函數(shù)的極值點，3a?1x???hx∴3a?解法解法2：∵，其定義域為，??22lnahxxxx?????0??，∴?

8、?2212ahxxx????令，即，整理，得??0hx??22120axx???2220xxa???∵，2180a????∴的兩個實根（舍去），，??0hx??211184ax????221184ax????當變化時，，的變化情況如下表：x??hx??hx?x??20x2x??2x????hx?—0＋??hxA極小值A依題意，，即，211814a????23a?∵，∴0a?3a?（2）解：解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都??121

9、xxe?，??1fx??2gx??121xxe?，有≥??minfx??????maxgx????當［1，］時，x?e??110gxx????∴函數(shù)在上是增函數(shù)??lngxxx????1e，∴????max1gxgee???????∵，且，??????2221xaxaafxxx????????1xe?0a?①當且［1，］時，，01a??x?e??????20xaxafxx?????∴函數(shù)在［1，］上是增函數(shù)，??2afxxx??e∴.?