分解隨機變量 簡求數(shù)學(xué)期望

1、分解隨機變量簡求數(shù)學(xué)期望離散型隨機變量的分布列反映了隨機變量所有可能取值的概率分布的總體情況，課本求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義公式就是在概率分布列的基礎(chǔ)上給出的。因此求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望的一般方法是：先求的概率分布列，然后用期望的定義公式進行計算。然而，當(dāng)隨機變量的取值較多或背景復(fù)雜時，直接求的分布列往往困難重重或運算量較大。若能將背景復(fù)雜的隨機變量分解成若干個背景單一的隨機變量，即，則可運用隨機變量線性的期望等于隨機變量期望

2、的線性即公式①來求的期望。一、兩個重要分布數(shù)學(xué)期望公式的簡證一、兩個重要分布數(shù)學(xué)期望公式的簡證二項分布和超幾何分布是兩種重要的常用的概率分布，它們的地位和作用如同等差數(shù)列等比數(shù)列在數(shù)列中的地位和作用一樣，舉足輕重至關(guān)重要。下面給出這兩個重要分布數(shù)學(xué)期望公式的一個簡證。1.二項分布的數(shù)學(xué)期望公式二項分布的數(shù)學(xué)期望公式若隨機變量，則②。課本是利用組合數(shù)的性質(zhì)進行證明的，有一定難度，現(xiàn)用分解的方法給出如下簡證。證明證明令，則，易知服從兩點分布

3、，即，所以，故。例2某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲乙兩種大樹各兩株。設(shè)甲乙兩種大樹移栽的成活率分別為和，且各株大樹是否成活互不影響。求移栽的4株大樹中成活的株數(shù)的期望。例3某人從地面開始上一百級臺階，每步上一級的概率是，每步上兩級的概率是，若此人共走了10步，求他共上臺階級數(shù)的數(shù)學(xué)期望。例4某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人?，F(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡單隨機抽樣）從甲乙兩組中共抽3名工人進行

4、技術(shù)考核。（Ⅰ）求從甲乙兩組中各抽取的人數(shù)；（Ⅱ）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望。例5口袋里裝有大小相同的卡片8張，其中三張標(biāo)有數(shù)字1，三張標(biāo)有數(shù)字2，兩張標(biāo)有數(shù)字3。第一次從口袋里任意抽取一張，放回口袋后，第二次再任意抽取一張，記第一次與第二次取到卡片上數(shù)字之和為，求的數(shù)學(xué)期望。例6甲乙丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約。乙丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設(shè)