2005年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二模擬試題參考答案

1、132005年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二模擬試題參考答案年研究生入學(xué)考試數(shù)學(xué)二模擬試題參考答案一、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿(mǎn)分24分.把答案填在題中橫線(xiàn)上（1）[解].2000011ln(1)1111limlimlim(ln(1)1)lim2(1)22xxxxxxxxxxxxxxxIeeeee??????????????????（2）[解].222111000011|(1)22yyyyIedydxyedyee????????（3）[

2、解].cos(1cos)cossin(1cos)sinxxayya?????????????????????.2sin(1cos)coscoscos23cotsincos(1cos)sinsinsin22dydyaaddxdxaad????????????????????????????（4）[解]將看作的隱函數(shù)，于是，由，，對(duì)??xysincosxR???sinsinyR???求偏導(dǎo).得：x.1coscossin(sin)0cossi

3、nsincosRRxxRRxx????????????????????????????????用克萊姆法則解出.coscosxR??????另解：，兩邊對(duì)求偏導(dǎo)，2222sinxyR???x得：，即.222sincosxRx??????2sincossincosRRx????????得：.coscosxR??????同理，可得：.cossinyR??????（5）[解].110220211111limarctan2|arctan2212

4、221()nnkdxIxknxn????????????（6）[解]由題設(shè)，.()()3()1()2||0PAPBPBPAA???????15令，得.選（C）.2x?132167((4)(1))(4)2555ggg?????（12）[解].2(25)1sin2DDyx????2111(1sin2)sin225512yxxDDD???????.選（D）.211211sin2(sin24cos2)514517DxxxD???????（13）

5、[解]由題設(shè)，特征值：.?231.3??2||(3)()123A??????的特征值為：，35AE?||35A??23()533????，.23()5423?????23()5111???故.選（D）.|35|3(4)11132AE???????（14）[解]由題設(shè)，，.選（A）.()ijmnAa??()RAr?三、解答題（本題共9小題，滿(mǎn)分94分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（15）（本題滿(mǎn)分10分）[解].2222200

6、011sinsin1limlimlimsin0sinxxxxxxxxxxx???????0001113ln(3)ln(2)lim()limln()lim12sinsin2303lim()2xxxxxxxeeexxxxxxxexeeeeex????????????????????.1Ie???（16）（本題滿(mǎn)分10分）[解]令，由.1xy??()()()(1)(1)(1)(1)0fxyyfxfyffff???????00()()[(1)]