2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案

1、2016年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（二）試題及解答本文檔僅供學(xué)習(xí)交流之用.試題來源于網(wǎng)絡(luò)解答由孟慶鑫提供個人觀點僅供參考.一、選擇題：1～8小題每小題4分共32分.下列每題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的.1.設(shè)a1=x(cos√x?1)a2=√xln(13√x)a3=3√x1?1當(dāng)x→0時以上三個無窮小量按照從低到高階的排序是[B](A)a1a2a3.(B)a2a3a1.(C)a2a1a3.(D)a3a2a1.2.已

2、知函數(shù)f(x)=???2(x?1)x0)求f′(x)并求f(x)的最小值.解f(x)=?10|t2?x2|dt=?????43x3?x21300)(1)對(1)式微分得:(2xdx2ydy)z(x2y2)dz1zdz2(dxdy)=0整理得:2(xz1)dx2(yz1)dy(x2y21z)dz=0(2)求z的極值就令dz=0代入(2)式得:(xz1)dx(yz1)dy=0系數(shù)矩陣降秩即xz1=0yz1=0與(1)式聯(lián)立可解得(xyz)=

3、(?1?11)下面判斷z(?1?1)=1是極大值還是極小值有兩種方法.::方:::法:::一:對(2)式再微分得:2(xdzzdx)dx2(xz1)d2x2(ydzzdy)dy2(yz1)d2yd(x2y21z)dz(x2y21z)d2z=0.注意到xy是自變量于是d2x=0d2y=0再代入(xyz)=(?1?11)dz=0即有2dx22dy23d2z=0于是d2z???(?1?11)=?23(dx2dy2)0即z(?1?1)=1是極大