全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題-18版

1、 2018 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題 年全國碩士研究生入學統(tǒng)一考試數(shù)學二試題一、選擇題： 一、選擇題：1~8 小題，每小題 小題，每小題 4 分，共 分，共 32 分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的 分。下列每題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.（1） （ ）2 120 lim( ) 1, x xx e ax bx? ? ? ? 若則(A)(B)(C)(D) 1 1 2 a b ? ?

2、 ? ， 1 , 1 2 a b ? ? ? ? 1 , 1 2 a b ? ? 1 , 1 2 a b ? ? ?（2）下列函數(shù)中，在 處不可導的是（ ） 0 x ?(A)(B)? ? sin f x x x ? ? ? sin f x x x ?(C)(D)? ? cos f x x ? ? ? cos f x x ?（3） （ ）2 , 1 1, 0 ( ) , ( ) , 1 0 , ( ) ( ) 1, 0 , 0ax x x

3、 f x g x x x f x g x R x x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?設函數(shù)若在上連續(xù)，則(A)(B)3, 1 a b ? ? 3, 2 a b ? ?(C)(D)3, 1 a b ? ? ? 3, 2 a b ? ? ?（4） （ ）10 ( ) [0,1] ( ) 0, f x f x dx ? ? 設函數(shù)在上二階可導，且則(A)(B) 1 ( ) 0 ,

4、( ) 0 2 f x f ? ? ? 當時 1 ( ) 0 , ( ) 0 2 f x f ?? ? ? 當時(C) (D) 1 ( ) 0 , ( ) 0 2 f x f ? ? ? 當時 1 ( ) 0 , ( ) 0 2 f x f ?? ? ? 當時（5）設 則（ ） ? ? ? ?22 2 222 2 21 1 , , 1 cos , 1 xx x M dx N dx K x dx x e? ? ?? ? ? ? ? ??

5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?(A)(B)M N K ? ? M K N ? ?(C)(D) K M N ? ? K N M ? ?（6） （ ）2 2 0 2 1 21 0 (1 ) (1 )x xx x dx xy dy dx xy dy? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(A)(B) (C) (D) 53567376（7）下列矩陣中與矩陣 相似的為（ ）1 1 00 1 10 0 1? ?? ?? ? ? ? ?

6、?(A) (B) 1 1 10 1 10 0 1? ? ?? ?? ? ? ? ? ?1 0 10 1 10 0 1? ? ?? ?? ? ? ? ? ?（18） （本題滿分 10 分）已知常數(shù) 證明： ln 2 1. k ? ? 2 ( 1)( ln 2 ln 1) 0. x x x k x ? ? ? ? ?（19） （本題滿分 10 分）2m 將長為的鐵絲分成三段，依次圍成圓、正方形與正三角形. 三個圖形的面積之和是否存在最 小值

7、？. 若存在，求出最小值（20） （本題滿分 11 分）已知曲線 ? ? ? ?2 4 : ( 0), 0,0 , 0,1 . 9 L y x x O A P L S OA AP L ? ? 點點設是上的動點，是直線與直線及曲線? ? 3,4 . P x S t 所圍成圖形的面積，若運動到點時沿軸正向的速度是4，求此時關于時間的變化率（21） （本題滿分 11 分）? ? ? ?11 0, 1( 1,2, ), lim . n n x

8、xn n n n n x x x e e n x x ??? ? ? ? ? ? 設數(shù)列滿足：證明收斂，并求（22） （本題滿分 11 分）2 2 21 2 3 1 2 3 2 3 1 3 ( , , ) ( , ) ( ) ( ) , . f x x x x x x x x x ax a ? ? ? ? ? ? ? 設實二次型其中是參數(shù)(I) 1 2 3 ( , , ) 0 f x x x ? 求的解；(II) 1 2 3 ( ,