《線性代數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)》

1、解線性方程組的消元法及其應(yīng)用（朱立平曲小剛）?教學(xué)目標(biāo)與要求通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生熟練掌握一種求解方程組的比較簡便且實(shí)用的方法—高斯消元法，并能夠熟練應(yīng)用消元法將矩陣化為階梯形矩陣和求矩陣的逆矩陣.?教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：解線性方程組的高斯消元法，利用消元法求逆矩陣.教學(xué)難點(diǎn)：高斯消元法，利用消元法求逆矩陣.?教學(xué)方法與建議先向?qū)W生說明由于運(yùn)算量的龐大，克萊姆法則在實(shí)際應(yīng)用中是很麻煩的，然后通過解具體的方程組，讓學(xué)生自己歸納出在解方程

2、組的時(shí)候需要做的三種變換，從而引出解高階方程組比較簡便的一種方法—高斯消元法，其三種變換的實(shí)質(zhì)就是對(duì)增廣矩陣的初等行變換，最后介紹利用消元法可以將矩陣化為階梯形矩陣以及求矩陣的逆。?教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.問題的提出由前面第二章的知識(shí)，我們知道當(dāng)方程組的解唯一的時(shí)候，可以利用克萊姆法則求出方程組的解，但隨著方程組階數(shù)的增高，需要計(jì)算的行列式的階數(shù)和個(gè)數(shù)也增多，從而運(yùn)算量也越來越大，因此在實(shí)際求解中該方法是很麻煩的.引例解線性方程組???????

3、??????13272452432121321xxxxxxxx)3()2()1(解（1）??????)2()1(?????????????13245247232132121xxxxxxxx)3()2()1(????????????)3()2()1()2()4()1(?????????????1335245672323221xxxxxx)3()2()1(?????????)3()65()2(??????????????7672456723

4、3221xxxxx)3()2()1(用回代的方法求出解即可.????????????????????????)1()1()2(3)2(33)2(33)1(2)1(23)1(232)1(22)0(1)0(13)0(132)0(121)0(11nnnnnnnnnnnnbxabxaxabxaxaxabxaxaxaxa?????????????（3.4）接下來的回代過程首先由（3.4）的最后方程求出，依次向上代入求出即nx121xxxnn???

5、可.高斯消元法用矩陣初等變換的方法表示就是?)(bA??????????????nnnnnnnbaaabaaabaaa????????21222221111211????1113131112121111raarraarraarnn??????????????????)1()1()1(2)1(2)1(2)1(22)0(1)0(1)0(12)0(11nnnnnnbaabaabaaa???????????2)1(22)1(4242)1(22)

6、1(3232)1(22)1(2raarraarraarnn????????????????????)2()2()2(3)2(3)2(3)2(33)1(2)1(2)1(23)1(22)0(1)0(1)0(13)0(12)0(11nnnnnnnbaabaabaaabaaaa?????????????????????????????)1()1()2(3)2(3)2(33)1(2)1(2)1(23)1(22)0(1)0(1)0(13)0(12)

7、0(11nnnnnnnnbabaabaaabaaaa??????注：用高斯消元法求解線性方程組，是對(duì)線性方程組作三種初等行變換(某個(gè)方程乘非零常數(shù)k；一個(gè)方程乘常數(shù)k加到另一個(gè)方程，對(duì)換兩個(gè)方程的位置)，將其化為同解的階梯形方程組，這一消元過程用矩陣來表示就是對(duì)方程組的增廣矩陣施行初等行變換，化為階梯矩陣.因此，求解線性方程組時(shí)不能對(duì)增廣矩陣施行對(duì)換矩陣的兩列以外的列變換，若對(duì)換矩陣的兩列，相應(yīng)地未知元也要對(duì)換.4.應(yīng)用（1）化矩陣為階