線性代數(shù)應用

1、線性代數(shù)的,應用,線性代數(shù)的應用舉例,一、搜索引擎二、矩陣在密碼學中的應用三、線性方程組的應用,矩陣的英文怎么說？,matrix,[meitriks] n. (pl. matrixes, -trices [5meitrisi:z] ①(生物形成生長的)母體, 母體組織;【解】子宮 ②發(fā)源地, 策源地 ③【生】細胞間質, 基質 ④【礦】母巖, 雜礦石, 基巖;【地質】脈石, 填質; (巖石中化石等的)痕印 ⑤【冶】(合金的

2、)基體 ⑥【刷】紙型, 字模 ⑦唱片模子 ⑧【數(shù)】陣, 矩陣, 真值表, 母式;【無】矩陣變換電路; 【語】主句、獨立句,matrix,matrix,矩陣-----Matrix,這兩個人是誰？,1998年斯坦福大學兩位博士生Larry Page 和 Sergey Brin 創(chuàng)立了Google.,Google搜索引擎,Google的核心技術是通過 網頁級別（PageRank）

3、對多達30多億的網頁進行重要性分析， 如果網頁A鏈接到網頁B，google 就認為“網頁A投了網頁B一票”,G是一個巨大而稀疏的矩陣,各個頁面的鏈入數(shù)目：,各個頁面的鏈出數(shù)目：,再定義矩陣A:,這兩個人是Larry Page 和 Sergey Brin,這兩個人是誰？,二、矩陣在密碼學中的應用,原來的消息—明文,,密文,加密,當矩陣A可逆時，對 中所有的X，等式,X,AX,用可逆矩陣來加密,,余則成和翠平都知道的密碼

4、矩陣是,其逆矩陣為：,余則成和翠平共同約定：,1 2 3 4 5 6 7 8 9 10，……25, 26,,,,,,,,,,,,,A B C D E F G H I J ,…… Y Z,另外，0表示空格，27表示句號，等等,{ 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20, 8,5,0,20,1,19,11,27 },于是例如密文：,表示：ACCOMP

5、LISH THE TASK,把這個消息：ACCOMPLISH THE TASK按列寫成4×5矩陣X,然后加密：,發(fā)送,{ 1,3,3,15,13,16,12,9,19,8,0,20, 8,5,0,20,1,19,11,27 },原來是：,也就是,ACCOMPLISH THE TASK,三、線性方程組的應用,3.1 《九章算術》中方程術3.2 文學作品中的方程組3.3 交通流量3.4 電路網絡3.5 化學平衡方程

6、式3.6 構造有營養(yǎng)的減肥食譜,3.1《九章算術》,從先秦到西漢中葉經眾多學者編撰、修改的一部數(shù)學著作,全書246個問題，分為9章：方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程、勾股,有一些問題可以追溯到周代,《周禮》的“六藝” 其中一門是“九數(shù)”,方程術：,今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗；問上、中、下禾實一秉各幾何？,設

7、上、中、下禾各一秉打出的糧食分別為x ,y,z 斗，則問題就是,解決方法：遍乘直除法,-------Gauss消去法,,,射雕英雄傳,3.2 文學作品中的方程組,郭靖扶著黃蓉跟著過去，只見那內室墻壁圍成圓形，地下滿鋪細沙，沙上畫 著許多橫直符號和圓圈，又寫著些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“物元”等 字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏壞了沙上符字，站在門口，不敢入內。黃蓉自幼受父親 教導，頗精歷數(shù)之術，見到地下符字，知道

8、盡是些術數(shù)中的難題，那是算經中的“天元之 術”，雖然甚是繁復，但只要一明其法，也無甚難處 （按：即今日代數(shù)中多元多次方程式，我國古代算經中早記其法，天、地、人、物四字 即西方代數(shù)中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知數(shù)）。,黃蓉從腰間抽出竹棒，倚在郭靖身上，隨想隨在沙上書寫，片刻之間，將沙上所列的七 八道算題盡數(shù)解開。這些算題那女子苦思數(shù)月，未得其解，至此不由得驚訝異常，呆了半 晌，忽問：“你是人嗎？”黃蓉微微一笑，道：“天元四元

9、之術，何足道哉？算經中共有一 十九元，‘人’之上是仙，明、霄、漢、壘、層、高、上、天，‘人’之下是地、下、低、 減、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有點不易罷啦！”那女子沮喪失色，身子搖 了幾搖，突然一交跌在細沙之中，雙手捧頭，苦苦思索，過了一會，忽然抬起頭來，臉有喜 色，道：“你的算法自然精我百倍，可是我問你：將一至九這九個數(shù)字排成三列，不論縱橫 斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”,,黃蓉心想：“我爹爹經營桃花

10、島，五行生克之變，何等精奧？這九宮之法是桃花島陣圖的根基，豈有不知之理？”當下低聲誦道：“九宮 之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央?！边呎f邊畫，在 沙上畫了一個九宮之圖。那女子面如死灰，嘆道：“只道這是我獨創(chuàng)的秘法，原來早有歌訣 傳世?！秉S蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。黃蓉笑道：“不但九宮，即使四四圖，五五圖，以至百子圖，亦不足為奇。就說四 四圖罷，以十六字

11、依次作四行排列，先以四角對換，一換十六，四換十三，后以內四角對 換，六換十一，七換十。這般橫直上下斜角相加，皆是三十四?！蹦桥右婪ǘ?，果然絲 毫不錯。,黃蓉道：“那九宮每宮又可化為一個八卦，八九七十二數(shù)，以從一至七十二之數(shù)， 環(huán)繞九宮成圈，每圈八字，交界之處又有四圈，一共一十三圈，每圈數(shù)字相加，均為二百九 十二。這洛書之圖變化神妙如此，諒你也不知曉?！迸e手之間，又將七十二數(shù)的九宮八卦圖 在沙上畫了出來。

12、那女子瞧得目瞪口呆，顫巍巍的站起身來，問道：“姑娘是誰？”不等黃蓉回答，忽地 捧住心口，臉上現(xiàn)出劇痛之色，急從懷中小瓶內取出一顆綠色丸藥吞入腹中，過了半晌，臉 色方見緩和，嘆道：“罷啦，罷啦！”眼中流下兩道淚水。,,4 9 2,8 1 6,3 5 7,九宮之義，法以靈龜，二四為肩，六八為足，左三右七，戴九履一，五居中央,有關幻方的最

13、早記錄，是約公元前2200年在中國出現(xiàn)的“洛書”，傳說這個幻方最初是大禹在黃河岸邊的一只神龜?shù)谋成峡吹降摹?3.3交通流量,圖中給出了某城市中心區(qū)，幾條單行道彼此交叉，駛入和駛出如圖所示。,圖中給出了上下班高峰時每個道路交叉路口的交通流量（以每小時平均車輛數(shù)計），試確定這個交通流量圖的一般模型。,關于交通流量的基本假設是交通網絡的總流入量等于總流入量,且流經一個交叉口的總輸入等于總輸出,交叉口A,交叉口B,交叉口C,交叉口D,

14、另外，該交通網絡中總流入量等于總流出量，即,化簡整理得：,解之得：,3.4電路網絡,如圖所示的電路中，設電壓源已知求,設各個網孔的回路電流分別為　　　　和,根據(jù)基爾霍夫定律，任何回路中各個元件的電壓之和等于零，于是，列出各回路的電壓方程為：,寫成矩陣形式：,把已知數(shù)據(jù)代入，得：,解之得：,3.5化學平衡方程式,化學方程式描述了因化學反應而消耗與增生的物質數(shù)量，例如，當丙烷氣體燃燒時，根據(jù)狀態(tài)方程式,為了配平這個方程式，化學家

15、必須求出整數(shù),配平化學方程式的一個有條理的方法是建立一個向量方程，說明化學反應中出現(xiàn)的每一類原子的數(shù)目,構造如下向量,,碳,,氫,氧,,,即：,因為化學方程式的系數(shù)必須是整數(shù)，取,因此,配平后的方程式為,3.6構造有營養(yǎng)的減肥食譜,一種在20世紀80年代很流行的食譜-----劍橋食譜,這是由劍橋大學Alan H.Howard博士領導的團隊經過8年對過度肥胖病人的臨床研究成果。 劍橋食譜精確地平衡了碳水化合物、蛋白質和脂

16、肪、配合維生素、礦物質、微量元素和電解質。 近年來，有數(shù)百人應用這一食譜成功減肥,舉例說明這個食譜的小規(guī)模情形,劍橋食譜中3種食物以及100克每種食物中所含的某些營養(yǎng)素的數(shù)量,,,,,營養(yǎng)素（克),,每100克成分所含營養(yǎng)素,脫脂牛奶,大豆粉,乳清,每天供應量(克),蛋白質,碳水化合物,脂肪,36 51 13 33,52

17、 34 74 45,0 7 1.1 3,求出脫脂牛奶、大豆粉、乳清的某種組合，使該食譜每天能供給上表中規(guī)定的蛋白質、碳水化合物和脂肪的含量,脫脂牛奶,蛋白質,碳水化合物,脂肪,,,,大豆粉,乳清,所需營養(yǎng)素總量,單位,,,,單位,單位,,即,求解過程留給大家！,求出的