線性代數(shù)作業(yè)重點(diǎn)[]

1、復(fù)習(xí)重點(diǎn)：第一部分行列式1排列的逆序數(shù)（P.5例4；P.26第2、4題）2行列式按行（列）展開(kāi)法則（P.21例13；P.28第9題）3行列式的性質(zhì)及行列式的計(jì)算（P.27第8題）第二部分矩陣1矩陣的運(yùn)算性質(zhì)2矩陣求逆及矩陣方程的求解（P.56第17、18題；P.78第5題）3伴隨陣的性質(zhì)（P.41例9；P.56第23、24題；P.109第25題）、正交陣的性質(zhì)（P.116）4矩陣的秩的性質(zhì)（P.69至71；P.100例13、14、15）

2、第三部分線性方程組1線性方程組的解的判定（P.71定理3；P.77定理4、5、6、7），帶參數(shù)的方程組的解的判定（P.75例13；P.80第16、17、18題）矚慫潤(rùn)厲釤瘞睞櫪廡賴(lài)。2齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（基礎(chǔ)解系與通解的關(guān)系）3非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)（通解）第四部分向量組（矩陣、方程組、向量組三者之間可以相互轉(zhuǎn)換）1向量組的線性表示2向量組的線性相關(guān)性3向量組的秩第五部分方陣的特征值及特征向量1施密特正交化過(guò)程2特征值、特征向

3、量的性質(zhì)及計(jì)算（P.120例8、9、10；P.135第7至13題）3矩陣的相似對(duì)角化，尤其是對(duì)稱(chēng)陣的相似對(duì)角化（P.135第15、16、19、23題）要注意的知識(shí)點(diǎn)：線性代數(shù)1、行列式1.行列式共有個(gè)元素，展開(kāi)后有項(xiàng)，可分解為行列式；n2n!n2n2.代數(shù)余子式的性質(zhì)：①、和的大小無(wú)關(guān)；ijAija②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代數(shù)余子式為0；③、某行（列）的元素乘以該行（列）元素的代數(shù)余子式為；A3.代數(shù)余子式和余子式的關(guān)

4、系：(1)(1)ijijijijijijMAAM??????4.行列式的重要公式：①、主對(duì)角行列式：主對(duì)角元素的乘積；Ⅱ、；111121sAAAA????????????????????②、111AOAOOBOB????????????????③、111OAOBBOAO????????????????④、11111ACAACBOBOB???????????????????⑤、11111AOAOCBBCAB????????????????

5、???3、矩陣的初等變換與線性方程組1.一個(gè)矩陣，總可經(jīng)過(guò)初等變換化為標(biāo)準(zhǔn)形，其標(biāo)準(zhǔn)形是唯一確定的：mn?A；rmnEOFOO????????等價(jià)類(lèi)：所有與等價(jià)的矩陣組成的一個(gè)集合，稱(chēng)為一個(gè)等價(jià)類(lèi)；標(biāo)準(zhǔn)形為其形狀最A(yù)簡(jiǎn)單的矩陣；對(duì)于同型矩陣、，若；AB()()rArBAB??:2.行最簡(jiǎn)形矩陣：①、只能通過(guò)初等行變換獲得；②、每行首個(gè)非0元素必須為1；③、每行首個(gè)非0元素所在列的其他元素必須為0；3.初等行變換的應(yīng)用：（初等列變換類(lèi)似，

6、或轉(zhuǎn)置后采用初等行變換）①、若，則可逆，且；()()rAEEX:A1XA??②、對(duì)矩陣做初等行變化，當(dāng)變?yōu)闀r(shí)，就變成，即：()ABAEB1AB?；1()()cABEAB??③、求解線形方程組：對(duì)于個(gè)未知數(shù)個(gè)方程，如果，則可nnAxb?()()rAbEx:A逆，且；1xAb??4.初等矩陣和對(duì)角矩陣的概念：①、初等矩陣是行變換還是列變換，由其位置決定：左乘為初等行矩陣、右乘為初等列矩陣；②、，左乘矩陣，乘的各行元素；右乘，乘的各列元12n