2016年清華大學自主招生暨領軍計劃數(shù)學試題(精校word版,帶解析)-歷年自主招生考試數(shù)學試題大全

1、第1頁共11頁2016年清華大學自主招生暨領軍計劃試題年清華大學自主招生暨領軍計劃試題1已知函數(shù)有最小值，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）xeaxxf)()(2??axxxg???2)(2ABCD取決于的值012a【答案答案】C【解析解析】注意，答案C)()(xgexfx?2已知的三個內角所對的邊為下列條件中，能使得的形狀唯一確定的有ABC?CBAcbaABC?（）AZcba???21BBbCaCcAaAsinsin2sinsin1500???C

2、0600sincos)cos(cossincos????CCBCBCBAD06013???Aba【答案答案】AD3已知函數(shù)，下列說法中正確的有（）xxgxxfln)(1)(2???A在點處有公切線)()(xgxf)01(B存在的某條切線與的某條切線平行)(xf)(xgC有且只有一個交點)()(xgxfD有且只有兩個交點)()(xgxf第3頁共11頁【解析解析】對于選項A，B，橢圓中使得最大的點位于短軸的兩個端點；對于選項C，的21PFF

3、?P21PFF?周長為；選項D，的面積為aca422??21PFF?22212121212||||21sin||||21aPFPFPFFPFPF???????????6甲、乙、丙、丁四個人參加比賽，有兩花獲獎比賽結果揭曉之前，四個人作了如下猜測：甲：兩名獲獎者在乙、丙、丁中；乙：我沒有獲獎，丙獲獎了；丙：甲、丁中有且只有一個獲獎；?。阂艺f得對已知四個人中有且只有兩個人的猜測是正確的，那么兩個獲獎者是（）A甲B乙C丙D丁【答案答案】BD【

4、解析解析】乙和丁同時正確或者同時錯誤，分類即可，答案：BD7已知為圓的一條弦（非直徑），于，為圓上任意一點，直線與直線相ABOABOC?CPOPAOC交于點，直線與直線相交于點以下說法正確的有（）MPBOCNA四點共圓B四點共圓PBMONBMAC四點共圓D以上三個說法均不對NPOA【答案答案】AC【解析解析】對于選項A，即得；對于選項B，若命題成立，則為直徑，必OPMOAMOBM?????MN然有為直角，不符合題意；對于選項C，即得答案