高中自主招生考試數(shù)學(xué)試題含答案詳解

1、1一中自主招生考試數(shù)學(xué)試題中自主招生考試數(shù)學(xué)試題一選擇題（共6小題，滿分24分，每小題4分）1（4分）如果關(guān)于x的方程x2﹣axa2﹣3=0至少有一個(gè)正根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A﹣2＜a＜2BCD2（4分）假期里王老師有一個(gè)緊急通知，要用電話盡快通知給50個(gè)同學(xué)，假設(shè)每通知一個(gè)同學(xué)需要1分鐘時(shí)間，同學(xué)接到電話后也可以相互通知，那么要使所有同學(xué)都接到通知最快需要的時(shí)間為（）A8分鐘B7分鐘C6分鐘D5分鐘3（4分）如圖是一個(gè)正方體的表

2、面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)實(shí)數(shù)，且相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，那么代數(shù)式的值等于（）AB﹣6CD64（4分）（2008?青島）如圖，把圖1中的△ABC經(jīng)過(guò)一定的變換得到圖2中的△A′B′C′，如果圖1中△ABC上點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），那么這個(gè)點(diǎn)在圖2中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A（a﹣2，b﹣3）B（a﹣3，b﹣2）C（a3，b2）D（a2，b3）5（4分）如圖，四邊形BDCE內(nèi)接于以BC為直徑的⊙A，已知：，則線段DE的長(zhǎng)是

3、（）AB7C43D346（4分）如圖，張三同學(xué)把一個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為3cm，4cm的直角三角形硬紙板，在桌面上翻滾（順時(shí)針?lè)较颍?，頂點(diǎn)A的位置變化為A1?A2?A3，其中第二次翻滾時(shí)被桌面上一小木塊擋住，使紙板一邊A2C1與桌面所成的角恰好等于∠BAC，則A翻滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路程為（）A8cmB8πcmC2cmD4πcm二填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）7（4分）若x=3，則x2=_________317（10分）（200

4、8?廣東）（1）如圖1，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC求∠AEB的大??；（2）如圖2，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大小18（10分）（2008?益陽(yáng)）我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個(gè)交點(diǎn)，那么這條直

5、線叫做“蛋圓”的切線如圖所示，點(diǎn)A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，已知點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標(biāo)為（1，0），半圓半徑為2（1）請(qǐng)你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；（3）開動(dòng)腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的“蛋圓”切線的解析式答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一C，C，A，C，D，D二7，40，3，，甲，256，三解：

6、（1）集合1，2不是好的集合，這是因?yàn)?﹣1=7，而7不是1，2中的數(shù)，所以1，2不是好的集合，1，4，7是好的集合，這是因?yàn)?﹣1=7，7是1，4，7中的數(shù)，8﹣4=4，4也是1，4，7中的數(shù)，8﹣7=1，1又是1，4，7中的數(shù)所以1，4，7是好的集合；（2）答案不唯一集合4、3，4，5、2，6、1，2，4，6，7、0，8等都是好的集合解：（1）踺子踢到小華處的概率是樹狀圖如下：列表法如下：小麗小王小華小王（小麗，小王）（小王，小華）