2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、橢圓焦半徑公式及應用橢圓焦半徑公式及應用.橢圓上的任意一點到焦點F的長稱為此曲線上該點的焦半徑,根據(jù)橢圓的定義,很容易推導出橢圓的焦半徑公式。在涉及到焦半徑或焦點弦的一些問題時,用焦半徑公式解題可以簡化運算過程。一、公式的推導一、公式的推導設P(,)是橢圓上的任意一點,分別是橢圓的左、右焦點,橢圓,求證,。證法1:。因為,所以∴又因為,所以∴,證法2:設P到左、右準線的距離分別為,由橢圓的第二定義知,又,所以,而?!?,。二、公式的應用二

2、、公式的應用例1橢圓上三個不同的點A()、B()、C()到焦點F(4,0)的距離成等差數(shù)列,求的值。評析:當題目中出現(xiàn)橢圓上的點與焦點的距離時,常利用焦半徑公式把問題轉(zhuǎn)化,此例就利用焦半徑公式成功地求出值。例3已知橢圓C:,為其兩個焦點,問能否在橢圓C上找一點M,使點M到左準線的距離|MN|是與的等比中項。若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由。解:設存在點M(),使,由已知得a=2,,c=1,左準線為x=-4,則,即+48=0,

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