高中物理解題(微元法)

1、高中奧林匹克物理競(jìng)賽解題方法微元法方法簡(jiǎn)介方法簡(jiǎn)介微元法是分析、解決物理問(wèn)題中的常用方法，也是從部分到整體的思維方法。用該方法可以使一些復(fù)雜的物理過(guò)程用我們熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決，使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。在使用微元法處理問(wèn)題時(shí)，需將其分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而且每個(gè)“元過(guò)程”所遵循的規(guī)律是相同的，這樣，我們只需分析這些“元過(guò)程”，然后再將“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理，進(jìn)而使問(wèn)題求解。使用此方法會(huì)加強(qiáng)我們對(duì)已知規(guī)律的再

2、思考，從而引起鞏固知識(shí)、加深認(rèn)識(shí)和提高能力的作用。賽題精講賽題精講例1：如圖3—1所示，一個(gè)身高為h的人在燈以悟空速度v沿水平直線行走。設(shè)燈距地面高為H，求證人影的頂端C點(diǎn)是做勻速直線運(yùn)動(dòng)。解析解析：該題不能用速度分解求解，考慮采用“微元法”。設(shè)某一時(shí)間人經(jīng)過(guò)AB處，再經(jīng)過(guò)一微小過(guò)程△t（△t→0），則人由AB到達(dá)A′B′，人影頂端C點(diǎn)到達(dá)C′點(diǎn)，由于△SAA′=v△t則人影頂端的移動(dòng)速度hHHvtShHHtSvAAtCCtC?????

3、??????????00limlim可見vc與所取時(shí)間△t的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)，所以人影的頂端C點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng).例2：如圖3—2所示，一個(gè)半徑為R的四分之一光滑球面放在水平桌面上，球面上放置一光滑均勻鐵鏈，其A端固定在球面的頂點(diǎn)，B端恰與桌面不接觸，鐵鏈單位長(zhǎng)度的質(zhì)量為ρ.試求鐵鏈A端受的拉力T.解析解析：以鐵鏈為研究對(duì)象，由由于整條鐵鏈的長(zhǎng)度不能忽略不計(jì)，所以整條鐵鏈不能看成質(zhì)點(diǎn)，要分析鐵鏈的受力情況，須考慮將鐵鏈分割，使每一小段鐵鏈可以看成

4、質(zhì)點(diǎn)，分析每一小段鐵邊的受力，根據(jù)物體的平衡條件得出整條鐵鏈的受力情況.在鐵鏈上任取長(zhǎng)為△L的一小段（微元）為研究對(duì)象，其受力分析如圖3—2—甲所示.由于該元處于靜止?fàn)顟B(tài)，所以受力平衡，在切線方向上應(yīng)滿足：????TGTT?????cos????coscosLgGT?????把所有的元位移分別相加有④?????21sMsm即ms1=Ms2⑤此式即為質(zhì)心不變?cè)?其中s1、s2分別為全過(guò)程中人和船對(duì)地位移的大小，又因?yàn)長(zhǎng)=s1s2⑥由⑤、

5、⑥兩式得船的位移LmMms??2例5：半徑為R的光滑球固定在水平桌面上，有一質(zhì)量為M的圓環(huán)狀均勻彈性繩圈，原長(zhǎng)為πR，且彈性繩圈的勁度系數(shù)為k，將彈性繩圈從球的正上方輕放到球上，使彈性繩圈水平停留在平衡位置上，如圖3—5所示，若平衡時(shí)彈性繩圈長(zhǎng)為，求彈性繩圈的勁度系數(shù)k.R?2解析：解析：由于整個(gè)彈性繩圈的大小不能忽略不計(jì)，彈性繩圈不能看成質(zhì)點(diǎn)，所以應(yīng)將彈性繩圈分割成許多小段，其中每一小段△m兩端受的拉力就是彈性繩圈內(nèi)部的彈力F.在彈性

6、繩圈上任取一小段質(zhì)量為△m作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析.但是△m受的力不在同一平面內(nèi)，可以從一個(gè)合適的角度觀察.選取一個(gè)合適的平面進(jìn)行受力分析，這樣可以看清楚各個(gè)力之間的關(guān)系.從正面和上面觀察，分別畫出正視圖的俯視圖，如圖3—5—甲和2—3—5—乙.先看俯視圖3—5—甲，設(shè)在彈性繩圈的平面上，△m所對(duì)的圓心角是△θ，則每一小段的質(zhì)量△m在該平面上受拉力F的作用，合力為Mm??2???2sin2)2cos(2????????FFT因?yàn)楫?dāng)θ很