高中物理解題中數(shù)學方法的應用

1、1高中物理解題中數(shù)學方法的應用高中物理解題中數(shù)學方法的應用.中學物理考試大綱明確要求考生必須具備中學物理考試大綱明確要求考生必須具備：“應用數(shù)學處理物理問題的能力應用數(shù)學處理物理問題的能力能夠能夠根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)結果得出物理結論，必根據(jù)具體問題列出物理量之間的關系式，進行推導和求解，并根據(jù)結果得出物理結論，必要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。要時能運用幾何圖形、函數(shù)圖像進行表達、分析。

2、”一、高考命題特點高考物理試題的解答離不開數(shù)學知識和方法的應用，借助物理知識滲透考查數(shù)學能力是高考命題的永恒主題.可以說任何物理試題的求解過程實質上是一個將物理問題轉化為數(shù)學問題經(jīng)過求解再次還原為物理結論的過程.二、數(shù)學知識與方法物理解題運用的數(shù)學方法通常包括幾何(圖形輔助)法、圖象法、函數(shù)法、方程(組)法、遞推法、微元法等.比例法等1.幾何的知識應用幾何的知識應用1相似三角形法：相似三角形法通常尋找的是一個矢量三角形與一個幾何三角形相

3、似。利用相似三角形對應邊的比例關系求解力的大小，特別是當幾何三角形的邊長己知時?！纠?】如右圖1A所示，輕繩的A端固定在天花板上，B端系一重為G的小球，小球靜止在固定的光滑大球表面上，己知AB繩長為l，大球半徑為R，天花板到大球頂點的豎直距離AC=d角ABO＞90。求繩中張力和大球對小球的支持力（小球直徑忽略不計）【解析】選小球為研究對象，受到重力G、繩的拉力F和大球支持力FN的作用(如圖1B示)。由于小球處于平衡狀態(tài)，所以G、F、FN

4、組成一個封閉三角形。根據(jù)數(shù)學知識可以看出三角形AOB跟三角形FGFN相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例得FL=G(dR)=FNR解得F=G?L(dR)FN=G?R(dR)[討論]由此可見，當繩長L減小時F變小，F(xiàn)N不變。2正弦定理（拉密定理）：如果在共點的三個力作用下，物體處于平衡狀態(tài)，那么各力的大小分別與另外兩個力夾角的正弦成正比。如右圖2所示，表達式為：F1Sinα=F2Sinβ=F3Sinθ此法適用于三力構成的是銳角或鈍角三角形。【

5、例2】如圖，船A從港口P出發(fā)支攔截正以速度沿直線航行0v的船B，P與B所在航線的垂直距離為，A船啟航時，B船與aP的距離為，，如果略去A船啟動時的加速過程，認為bab?它一啟航就做勻速運動，求：（1）A船能攔到B船的最小速率；v（2）A船攔到B船時兩船的位移解析：（1）設兩船在C相遇BOGFNFAC圖1AGFNF圖1BαβθF3F1F2圖23(2)依垂徑定理(垂直于弦的直徑平分該弦，并平分弦所對的弧)和相交弦定理(如果弦與直徑垂直相交，

6、那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項)來確定半徑：如圖243.由BＥ２＝CＥＥＤ＝CE（２R－CＥ）得R＝＋CEEB222CE也可用勾股定理得到：ＯB２＝（ＯC－CＥ）２＋ＥB２，R2＝（R－CＥ）２＋ＥB２得，R＝＋.CEEB222CE此兩種求半徑的方法，常用于帶電粒子在勻強磁場中運動的習題中.【例3】如圖直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點O以與MN成30角的同樣速度v射入磁場（電子質量為m，電荷

7、為e），它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？解：由公式知，它們的半徑和周期是相同的。只是偏轉方向相反。先確定圓心，畫出半徑，由對稱性知：射入、射出點和圓心恰好組成正三角形。所以兩個射出點相距2r，由圖還可看出，經(jīng)歷時間相差2T3。答案為射出點相距，Bemvs2?時間差為。關鍵是找圓心、找半徑和用對稱。Bqmt34???【練習】圓心為O、半徑為r的圓形區(qū)域中有一個磁感強度為B、方向為垂直于紙面向里的勻強磁場，與區(qū)域邊緣的最短距

8、離為L的O＇處有一豎直放置的熒屏MN，今有一質量為m的電子以速率v從左側沿OO＇方向垂直射入磁場，越出磁場后打在熒光屏上之P點，如圖所示，求O＇P的長度和電子通過磁場所用的時間。解析：電子所受重力不計。它在磁場中做勻速圓周運動，圓心為O″，半徑為R。圓弧段軌跡AB所對的圓心角為θ，電子越出磁場后做速率仍為v的勻速直線運動，如圖4所示，連結OB，∵△OAO″≌△OBO″，又OA⊥O″A，故OB⊥O″B，由于原有BP⊥O″B，可見O、B、P