函數(shù)基本性質(zhì)經(jīng)典例題

1、函數(shù)的基本性質(zhì)組合卷1、已知在區(qū)間上是遞增的，則的取值范圍是（）56)(2???mxxxf)2[???)1(fA.B.C.D.??35?，??35??，??35??，???，35解析：對稱軸2122?????mabx24??mmf??11)1()35[???答案：A2、函數(shù)①，②，③，④中，在上為增函數(shù)的有（）|x|y?x|x|y?|x|xy2??|x|xxy??)0(??A、①和④B、②和③C、③和④D、②和④解析：（提示：首先將各函

2、數(shù)表達(dá)式化簡，然后予以判斷）∵，將各函數(shù)式化簡，即①，②，③，④。由增函數(shù)的定義，易知)0(x???xy??1y??xy?1xy??③和④是增函數(shù)。答案：C3、函數(shù)的最大值為（）。x21xy???A.0B.C.1D.1232解析：函數(shù)的定義域?yàn)榫谏蠁握{(diào)遞增。x21yxy21x|x???????????及]21(??∴上單調(diào)遞增，的最大值為。]21(x21xy?????在x21xy2121f)x(f????????????21答案：B4

3、、若函數(shù)為偶函數(shù)，則a等于（）)ax()1x(y????A、B、C、1D、22?1?解析：∵，函數(shù)y是偶函數(shù)，，∴，∴a=1。ax)a1(x)ax)(1x(y2???????)x(f)x(f???0a1??答案：C5、設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，若，則（）。)x(fy?3)2(f)1(f3)1(f)2(f?????????)2(f)1(fA.1B.2C.3D.0解析：由是奇函數(shù)得，，，)x(f)2(f)2(f???3)2(f)1(f3)1(f)2(

4、f)1(f)1(f?????????3)2(f)1(f???答案：C6、若定義在R上的函數(shù)滿足：對任意有，則下列說法一定正確的)x(fRxx21?1)x(f)x(f)xx(f2121????是（）A、為奇函數(shù)B、為偶函數(shù)C、為奇函數(shù)D、為偶函數(shù))x(f)x(f1)x(f?1)x(f?解析：令，得，所以。0xx21??1)0(f2)0(f??1)0(f??令，得，即。所以為12xx??1)x(f)x(f)0(f11????1)x(f1)x

5、(f11?????1)x(f?奇函數(shù)。答案：C7、已知在R上是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，，則=（）)x(f)x(f)4x(f??)20(x?2x2)x(f?)7(fA、B、2C、D、982?98?解析：，∴。)x(f)4x(f??212)1(f)1(f)87(f)7(f4T2????????????答案：A8、如果函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則的表達(dá)式為（）)x(fy?x23y??)x(fy?第13題解析：分析：從函數(shù)單調(diào)性概念出發(fā)

6、，逐個(gè)進(jìn)行判斷。解：①函數(shù)單調(diào)性的定義是指定義在區(qū)間I上的任意兩個(gè)值，強(qiáng)調(diào)的是“任意”，所以不正確；21xx②在時(shí)是增函數(shù)，x0時(shí)是減函數(shù)，從而在整個(gè)定義域上不具有單調(diào)性，所以不正確；2xy?0x?2xy?③在分別都是增函數(shù)，但是在整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)，如而x1y??)0()0(????和53??，所以不正確；)5(f)3(f??④的單調(diào)遞減區(qū)間不是。而應(yīng)寫成。所以不正確。x1y?)0()0(?????)0()0(????和誤區(qū)點(diǎn)

7、撥：（1）函數(shù)的單調(diào)性是對于定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間而言的，有時(shí)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)可能是單調(diào)的，如一次函數(shù)；（2）有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，而在另一部分區(qū)間上可能是減函數(shù)，如二次函數(shù)；（3）還有的函數(shù)是非單調(diào)的，如常數(shù)函數(shù)；（4）對于在整個(gè)定義域上不是嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)，應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間的寫法。如④答案：A14、定義在R上的函數(shù)對任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，總有成立，則必有（）)x(fyx0yx)y(f)x(f???A、函數(shù)在R上是增函數(shù))x(

8、fB、函數(shù)在R上是減函數(shù))x(fC、函數(shù)在R上是常數(shù)函數(shù))x(fD、函數(shù)在R上的單調(diào)性不確定)x(f解析：由異號，得當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，，說明yx)y(f)x(f0yx)y(f)x(f?????與得yx?)y(f)x(f?yx?)y(f)x(f?在R上是減函數(shù)。)x(f答案：B15、（創(chuàng)新題）已知，，則F（x）的最值是（）x2x)x(g|x|23)x(f2??????????)x(g)x(f)x(f)x(g)x(f)x(g)x(F若若A、最大

9、值為3，最小值為1?B、最大值為，無最小值727?C、最大值為3，無最小值D、無最大值，無最小值解析：此題可借助圖象，。將、1)1x(x2x)x(g)0x(x23)0x(x23)x(f22?????????????)x(fg(x)的圖象畫出，然后得出的圖象為如圖所示的實(shí)線部分，??????)x(g)x(f)x(f)x(g)x(f)x(g)x(F若若由圖知。無最小值，有最大值，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)由得，)x(F???????x2xyx23y27