圖形基本性質(zhì)

1、圖形基本性質(zhì)圖形基本性質(zhì)一、四邊形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形）一、四邊形（長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形）1、長(zhǎng)方形：、長(zhǎng)方形：有兩個(gè)角是直角的平行四邊形(正方形屬于特殊的長(zhǎng)方形）。性質(zhì)：①對(duì)角線相等且互相平分；②有四條邊；③對(duì)邊平行且相等；④四個(gè)角都相等且都是直角；⑤四個(gè)角度數(shù)和為360；⑥有2條對(duì)稱軸；⑦水平的那一邊為長(zhǎng)，垂直的那一邊為寬；⑧長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊形；⑨長(zhǎng)方形有無數(shù)條高。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公式：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)計(jì)算公

2、式：周長(zhǎng)文字公式：(長(zhǎng)寬)2（周長(zhǎng)字母公式：C=(ab)2）面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式：面積文字公式：長(zhǎng)寬（面積字母公式：S=ab）2、正方形：、正方形：①在同一平面內(nèi)，四條邊都相等且一個(gè)角是直角的四邊形是正方形。②有一組鄰邊相等的矩形（長(zhǎng)方形）是正方形。③有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形。④四邊形對(duì)角線相等且互相垂直平分。性質(zhì)：①邊：兩組對(duì)邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直；②內(nèi)角：四個(gè)角都是90；③對(duì)角線：對(duì)角線互相垂

3、直；對(duì)角線相等且互相平分；每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④對(duì)稱性：既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形（有四條對(duì)稱軸）；⑤形狀：正方形也屬于長(zhǎng)方形的一種；⑥正方形具有平行四邊形菱形矩形的一切性質(zhì)。長(zhǎng)方形周長(zhǎng)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式：正方形周長(zhǎng)計(jì)算公式：周長(zhǎng)文字公式：邊長(zhǎng)4（周長(zhǎng)字母公式：C=4a）面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式：面積文字公式：邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)（S=aa）（其他計(jì)算方法：S=對(duì)角線對(duì)角線2）3、平行四邊形：、平行四邊形：在同一平面內(nèi)有兩組對(duì)

4、邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。（矩形（即長(zhǎng)方形），菱形，正方形都是特殊的平行四邊形。）定義：①如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的一組對(duì)邊平行且相等。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”）②如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊平行”）③如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊相等”）④如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，

5、那么這個(gè)平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角相等”）⑤如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。（簡(jiǎn)述為“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”）性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分；⑤平行四邊形的鄰角互補(bǔ)（相加角度為180度）。⑥平行四邊形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)（或平行四邊形是中心對(duì)稱

6、圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。）。⑦一般的平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形。平行四邊形周長(zhǎng)計(jì)算公式：平行四邊形周長(zhǎng)計(jì)算公式：周長(zhǎng)文字公式：（底1底2）2（周長(zhǎng)字母公式：c=2(ab)）面積計(jì)算公式：面積計(jì)算公式：面積文字公式：底高（面積字母公式：S=ah）易出判斷題：易出判斷題：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對(duì)

7、邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。注意：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行注意：一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，如：等腰梯形。四邊形，如：等腰梯形。4、梯形：、梯形：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形。平行的兩邊叫做梯形的底邊，其中長(zhǎng)邊叫下底，短邊叫上底；也可以單純的認(rèn)為上面的一條叫上底，下面一條叫下

8、底。不平行的兩邊叫腰；夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高。一腰垂直于底的梯形叫直角梯形，兩腰相等的梯形叫等腰梯形。判定：①一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形（一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形）；②兩腰相等的梯形是等腰梯形；③同一底同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；注意：梯形的底角可以指梯形中任意一個(gè)角。所以說“底角相等的梯形是等腰梯形”是不對(duì)的。②按角分：a.銳角三角形：三個(gè)角都小于90度。b.直角三角形：有一個(gè)角等于90度

9、。c.鈍角三角形：有一個(gè)角大于90度。（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）（銳角三角形和鈍角三角形可統(tǒng)稱為斜三角形）③按邊分：不等腰三角形；等腰三角形（含等邊三角形）。（3）性質(zhì)：1.三角形的任何兩邊的和一定大于第三邊，由此亦可證明得三角形的任意兩邊的差一定小于第三邊。2.三角形內(nèi)角和等于180度3.等腰三角形的頂角平分線，底邊的中線，底邊的高重合，即三線合一。4.直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理。直角三角

10、形斜邊的中線等于斜邊的一半。）5.三角形共有六心：三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心、旁心、界心和歐拉線。內(nèi)心：內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，也是三角形內(nèi)切圓的圓心。（性質(zhì)：性質(zhì)：到三邊距離相等。）外心：外心：三條中垂線的交點(diǎn)，也是三角形外接圓的圓心。（性質(zhì)：性質(zhì)：到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。）重心：重心：三條中線的交點(diǎn)。（性質(zhì)：性質(zhì)：三條中線的三等分點(diǎn)，到頂點(diǎn)距離為到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。）垂心：垂心：三條高所在直線的交點(diǎn)。（性質(zhì)：性質(zhì)：此點(diǎn)分每條高線

11、的兩部分乘積。）旁心：旁心：三角形任意兩角的外角平分線和第三個(gè)角的內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。（性質(zhì)：性質(zhì)：到三邊的距離相等。）界心：界心：經(jīng)過三角形一頂點(diǎn)的把三角形周長(zhǎng)分成1：1的直線與三角形一邊的交點(diǎn)。（性質(zhì)：性質(zhì)：三角形共有3個(gè)界心，三個(gè)界心分別與其對(duì)應(yīng)的三角形頂點(diǎn)相連而成的三條直線交于一點(diǎn)。）歐拉線：歐拉線：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心，依次位于同一直線上，這條直線就叫三角形的歐拉線。6.三角形的外角（三角形內(nèi)角的一邊與其另一邊的

12、延長(zhǎng)線所組成的角）等于與其不相鄰的內(nèi)角之和。7.一個(gè)三角形最少有2個(gè)銳角。8.三角形的角平分線:三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線9.等腰三角形中，等腰三角形頂角的平分線平分底邊并垂直于底邊。10.勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)abc有下面關(guān)系那么ab=c，那么這個(gè)三角形就一定是直角三角形。11.三角形的一個(gè)外角大于其他兩內(nèi)角的任一個(gè)角。三角形的邊角之間的關(guān)系三角形的邊角之間的關(guān)

13、系（1）三角形三內(nèi)角和等于180；（2）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；（3）三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；（4）三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；（5）在同一個(gè)三角形內(nèi)，大邊對(duì)大角，大角對(duì)大邊.（6）三角形中的四條特殊的線段：角平分線，中線，高，中位線.（7）三角形的角平分線的交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，它到各邊的距離相等.（8）三角形的外接圓圓心，即外心，是三角形三邊的垂直

14、平分線的交點(diǎn)，它到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.（9）三角形的三條中線的交點(diǎn)叫三角形的重心，它到每個(gè)頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)的距離的2倍。（10）三角形的三條高的交點(diǎn)叫做三角形的垂心。（11）三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的12。注意：注意：①三角形的內(nèi)心、重心都在三角形的內(nèi)部；②鈍角三角形垂心、外心在三角形外部；③直角三角形垂心、外心在三角形的邊上。（直角三角形的垂心為直角頂點(diǎn)，外心為斜邊中點(diǎn)。）④銳角三角形垂心、外心在三角形內(nèi)部。特

15、殊三角形特殊三角形1.相似三角形相似三角形（1）形狀相同但大小不同的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（2）相似三角形性質(zhì)：1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等；2.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比；3.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比，面積比等于相似比的平方；4.相似三角形對(duì)應(yīng)線段（角平分線、中線、高）相等。（3）相似三角形的判定：1.三邊對(duì)應(yīng)成比例則這兩個(gè)三角形相似；2.兩角對(duì)應(yīng)相等則兩三角形相似；3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例及其夾角相等，則兩三角形相似。