分式的基本性質(zhì)

1、第十五章 分 式,15.1 分 式,第2課時 分式的基本性質(zhì),分式的基本性質(zhì) 分式的符號法則 約分 最簡分式,,作業(yè)提升,,逐點(diǎn)導(dǎo)講練,,課堂小結(jié),,,,知1－導(dǎo),,,1,知識點(diǎn),分式的基本性質(zhì),思考類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你能猜想分式有什么性質(zhì)嗎？,（來自教材）,由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c≠0，那么一般地，對于任意一個分?jǐn)?shù) 有其中a，b，c是數(shù).,(c≠0），,,分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：一個分?jǐn)?shù)的分

2、子、分母乘（或除以）同一個不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變.,分式的基本性質(zhì)： 分式的分子與分母乘（或除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.上述性質(zhì)可以用式子表示為其中A，B，C是整式.,（來自教材）,(C≠0），,,知1－講,填空：（1）（2）,,知1－講,【例1】,解：,（來自教材）,（1）因?yàn)?的分母xy除以x才能化為y，為保證分式 的值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需

3、除 以x，即 同樣地，因?yàn)?的分子3x2+3xy除以3x才 能化為x+y，所以分母也需除以3x，即 所以，括號中應(yīng)分別填x2和2x.,,知1－講,（來自教材）,（2）因?yàn)?的分母ab乘a才能化為a2b，為保證分式的 值不變，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分子也需乘a，即 同樣地，

4、因?yàn)?的分母a2乘b才能化為a2b， 所以分子也需乘b，即 所以，括號中應(yīng)分別填a和2ab-b2.,應(yīng)用分式的基本性質(zhì)時，一定要確定分式在有意義的情況下才能應(yīng)用．應(yīng)用時要注意是否符合兩個“同”：一是要同時作“乘法”或“除法”運(yùn)算；二是“乘(或除以)”的對象必須是同一個不等于0的整式．,（來自《點(diǎn)撥》）,,知1－講,,知1－練,下列式子從左到右的變形一定正確的是(　

5、　)A. 　　　　　　 B. C. D.,（來自《典中點(diǎn)》）,1,如果把 中的x與y都擴(kuò)大到原來的20倍，那么這個式子的值(　　)A．不變　　　 B．?dāng)U大到原來的10倍C．?dāng)U大到原來的20倍 D．縮小到原來的,2,,知1－練,寫出下列等式中所缺的分子或分母．（

6、1）（2）（3）,（來自《典中點(diǎn)》）,3,,知2－講,,,2,知識點(diǎn),分式的符號法則,分式的符號準(zhǔn)則：將分式、分子、分母的符號改變其中的任意兩個，其結(jié)果不變.即：,（來自《點(diǎn)撥》）,【例2】 不改變分式 的值，使分子、分母的第 一項(xiàng)系數(shù)不含“－”號． 錯解： 錯解解析：上述解法出錯的原因是把分子、分母首項(xiàng)

7、 的符號當(dāng)成了分子、分母的符號． 正確解法：,,知2－講,（來自《點(diǎn)撥》）,當(dāng)分式的分子、分母是多項(xiàng)式時，若分子、分母的首項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，應(yīng)先提取“－”號并添加括號，再利用分式的基本性質(zhì)化成題目要求的結(jié)果；變形可要注意不要把分子、分母的第一項(xiàng)的符號誤認(rèn)為是分子、分母的符號．,（來自《點(diǎn)撥》）,,知2－講,,知2－練,(2015·麗水)分式 可變形為(　　)A． 　　

8、 B.　　 C． 　 D.,1,（來自《典中點(diǎn)》）,2,(中考·淄博)下列運(yùn)算錯誤的是(　　)A. B. C. D.,,知3－導(dǎo),,,3,知識點(diǎn),約分,思考 聯(lián)想分?jǐn)?shù)的約分，由例1你能想出如何對分式進(jìn)行約分嗎？

9、 與分?jǐn)?shù)的約分類似，在例1(1)中，我們利用分式的基本性質(zhì)，約去 的分子和分母的公因式3x，不改變分式的值，把 為 .,（來自教材）,,知3－講,根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分.,約分：（1） （2） （3）,,知3－

10、講,【例3】,解：,分析：為約分，要先找出分子和分母的公因式.,（來自教材）,,如果分子或分母是多項(xiàng)式，先分解因式對約分有什么作用？,約分的方法：(1)關(guān)鍵步驟——確定分子和分母的公因式：若分子和分母 都是單項(xiàng)式，則公因式是它們系數(shù)的最大公約數(shù)和相同 字母的最低次冪的積；若分子和分母中至少有一個是多 項(xiàng)式，則先分解因式，再約分．(2)方法：把分子和分母寫成公因式與非公因式乘積的形式， 約去

11、公因式，結(jié)果保留最簡分式或整式．,（來自《典中點(diǎn)》）,,知3－講,,知3－練,(2014·赤峰)化簡 正確的是(　　)A．a(chǎn)b 　　B．－ab　　C．a(chǎn)2－b2　　D．b2－a2,1,（來自《典中點(diǎn)》）,2,(2015·河北) 若a＝2b≠0，則 的值為______．,,知3－練,約分：,3,（來自《典中點(diǎn)》）,,知4－導(dǎo),,,4,知識點(diǎn),最簡分式,在化簡分

12、式 時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧：小穎：小明：你對他們倆的解法有何看法？說說看.,,知4－講,分子與分母沒有公因式的分式，叫做最簡分式.最簡分式的條件:（1）分子、分母必須是整式；（2）分子、分母沒有公因式.,,知4－練,下列各式中，是最簡分式的是________．(填序號) ；② ；③ ；④

13、 ；⑤ .,1,（來自《典中點(diǎn)》）,2,已知四張卡片上面分別寫著6，x＋1，x2－1，x－1，從中任意選兩個整式，其中能組成最簡分式的有________個．,1.掌握分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母乘（或 除以）同一個不等于0的整式，分式的值不變.2.能利用分式的基本性質(zhì)對分式進(jìn)行恒等變形.3.在對分式進(jìn)行變形時要注意乘（或除以）的整式 是同一個并且不等于0.4.能對分式進(jìn)行約