高中數(shù)學解題思路與技巧

1、名師輔導ict821《高中數(shù)學解題思維與思想高中數(shù)學解題思維與思想》一、高中數(shù)學解題思維策略一、高中數(shù)學解題思維策略第一講第一講數(shù)學思維的變通性數(shù)學思維的變通性一、概念一、概念數(shù)學問題千變?nèi)f化，要想既快又準的解題，總用一套固定的方案是行不通的，必須具有思維的變通性——善于根據(jù)題設的相關知識，提出靈活的設想和解題方案。根據(jù)數(shù)學思維變通性的主要體現(xiàn)，本講將著重進行以下幾個方面的訓練：（1）善于）善于觀察心理學告訴我們：感覺和知覺是認識事物的

2、最初級形式，而觀察則是知覺的高級狀態(tài)，是一種有目的、有計劃、比較持久的知覺。觀察是認識事物最基本的途徑，它是了解問題、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的前提。任何一道數(shù)學題，都包含一定的數(shù)學條件和關系。要想解決它，就必須依據(jù)題目的具體特征，對題目進行深入的、細致的、透徹的觀察，然后認真思考，透過表面現(xiàn)象看其本質(zhì)，這樣才能確定解題思路，找到解題方法。例如，求和.)1(1431321211????????nn?這些分數(shù)相加，通分很困難，但每項都是兩相鄰自

3、然數(shù)的積的倒數(shù)，且，因此，原111)1(1????nnnn式等于問題很快就解決了。1111113121211??????????nnn?（2）善于）善于聯(lián)想聯(lián)想是問題轉(zhuǎn)化的橋梁。稍具難度的問題和基礎知識的聯(lián)系，都是不明顯的、間接的、復雜的。因此，解題的方法怎樣、速度如何，取決于能否由觀察到的特征，靈活運用有關知識，做出相應的聯(lián)想，將問題打開缺口，不斷深入。名師輔導ict821例1已知都是實數(shù)，求證dcba.)()(222222dbcad

4、cba???????思路分析思路分析從題目的外表形式觀察到，要證的結(jié)論的右端與平面上兩點間的距離公式很相似，而左端可看作是點到原點的距離公式。根據(jù)其特點，可采用下面巧妙而簡捷的證法，這正是思維變通的體現(xiàn)。證明不妨設如圖1－2－1所示，)()(dcBbaA則.)()(22dbcaAB????2222dcOBbaOA????在中，由三角形三邊之間的關系知：OAB?當且僅當O在AB上時，等號成立。ABOBOA??因此，.)()(222222d

5、bcadcba???????思維障礙障礙很多學生看到這個不等式證明題，馬上想到采用分析法、綜合法等，而此題利用這些方法證明很繁。學生沒能從外表形式上觀察到它與平面上兩點間距離公式相似的原因，是對這個公式不熟，進一步講是對基礎知識的掌握不牢固。因此，平時應多注意數(shù)學公式、定理的運用練習。、2已知，試求的最大值。xyx62322??22yx?解由得xyx62322??.2003230.3232222???????????xxxyxxy?又2