內(nèi)心、外心、重心、垂心定義及性質(zhì)總結(jié)

1、內(nèi)心、外心、重心、垂心內(nèi)心、外心、重心、垂心1、內(nèi)心、內(nèi)心（1）定義：三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(或內(nèi)切圓的圓心)。（2）三角形的內(nèi)心的性質(zhì)①三角形的三條角平分線交于一點，該點即為三角形的內(nèi)心②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，都等于內(nèi)切圓半徑r③s=(r是內(nèi)切圓半徑)()2④在Rt△ABC中，∠C=90，r=(abc)2⑤∠BOC=90∠A2∠BOA=90∠C2∠AOC=90∠B22、外心、外心（1）定義：三角形的外心是三角形

2、三條垂直平分線的交點(或三角形外接圓的圓心)。（2）三角形的外心的性質(zhì)①三角形三條邊的垂直平分線的交于一點，該點即為三角形外接圓的圓心.②三角形的外接圓有且只有一個，即對于給定的三角形，其外心是唯一的，但一個圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個，這些三角形的外心重合。③銳角三角形的外心在三角形內(nèi)；鈍角三角形的外心在三角形外；直角三角形的外心與斜邊的中點重合④OA=OB=OC=R③垂心O關(guān)于三邊的對稱點，均在△ABC的外接圓上④△ABC中，有六組四點

3、共圓，有三組(每組四個)相似的直角三角形，且AOOD=BOOE=COOF⑤H、A、B、C四點中任一點是其余三點為頂點的三角形的垂心(并稱這樣的四點為一—垂心組)。⑥△ABC，△ABO，△BCO，△ACO的外接圓是等圓。⑦在非直角三角形中，過O的直線交AB、AC所在直線分別于P、Q，則ABAPtanBACAQtanC=tanAtanBtanC⑧三角形任一頂點到垂心的距離，等于外心到對邊的距離的2倍。⑨設(shè)O，H分別為△ABC的外心和垂心，則