代數趣談

1、代數趣代數趣談——牛頓二項式定理和賈憲三角形牛頓二項式定理和賈憲三角形古時候的中國、埃及、巴比倫、印度的勞動人民，通過了以下的幾何圖形，認識了這個公式（a＋b）2=a2＋2ab＋b2。它是公式（a＋b）n的特殊情形。這公式在科學上很有用。而在初中我們學到怎樣算（a＋b）n，當n是較小的正整數。如：n＝1，我們有（a＋b）1＝a＋bn＝2，我們有（a＋b）2＝（a＋b）（a＋b）＝a（a＋b）＋b（a＋b）＝a2＋2ab＋b2n＝3，我們

2、有（a＋b）3＝（a＋b）（a＋b）2＝a（a2＋2ab＋b2）＋b（a2＋2ab＋b2）＝a3＋3a2b3ab2b3是否有較快的方法，寫下（a＋b）n的展開式呢？有的，請看底下的方法，這方法的原理和上面的展開方法是一樣的，但容易看出來：可是帕斯卡卻引起了興趣，他根據父親講的一些幾何簡單知識，自己獨立對幾何學研究。當他把他的發(fā)現：“任何三角形的三個內角和是一百八十度”的結果告訴父親時，父親是驚喜交集，竟然哭起來。父親于是搬出了歐幾里得的

3、《幾何原本》給帕斯卡看。帕斯卡才開始接觸到數學書籍。他的數學才能顯得很早熟，在13歲的時候就發(fā)現了所謂“帕斯卡三角形”。還不到16歲他發(fā)現了射影幾何學的一個基本原理：圓錐曲線里的內接六邊形對邊的交點共線。在他17歲時利用這定理寫出了有400多個定理的關于圓錐曲線的論文。解析幾何的創(chuàng)建人笛卡兒（Descarte）讀到這論文時不相信這是一個少年所寫的東西。在19歲時他為了減輕父親計算稅務的麻煩，發(fā)明了世界上最早的計算機，只有加減的運算罷了。

4、但是所用的設計的原理，現在的計算機還是用到。數學上的數學歸納法是他最早發(fā)現。可是在1654年11月的一天，他在巴黎乘馬車發(fā)生意外，差一點掉進河里去，他受驚后覺得大難不死一定有神明庇護，于是決定放棄數學和科學去研究神學了。只有在偶爾牙痛時才想些數學問題，用這個方法來忘記痛苦。晚年他更極端，像苦行僧一樣，他把有尖刺的腰帶纏在腰上，如果他認為有什么不虔敬的想法從腦海出現，就用肘去打這腰帶，來刺痛身體。帕斯卡不到39歲就去世了。帕斯卡非常接近發(fā)

5、現微積分理論。德國數學家萊布尼茲后來寫道：當他讀到帕斯卡的著作，使他像觸電一樣，突然悟到了一些道理，后來才建立了微積分的理論。帕斯卡在法國文學上地位也很高，讀者對他的生平和文學工作如有興趣，可以找吳達元著的：《法國文學史》（商務印書館發(fā)行）來看。帕斯卡怎樣得到他的三角形據說帕斯卡有一天在一張紙上用1、1、1、1…寫了水平和垂直的數列，呈一個倒L字形。（參看圖一）然后在第二行第二列的地方，他寫上第一行的第二位數加上第二行第一位數的數字和，