教案設計高中數學人教b版教案余弦定理

1、1教學設計教學設計整體設計整體設計教學分析教學分析對余弦定理的探究，教材是從直角三角形入手，通過向量知識給予證明的一是進一步加深學生對向量工具性的認識，二是感受向量法證明余弦定理的奇妙之處，感受向量法在解決問題中的威力課后仍鼓勵學生探究余弦定理的其他證明方法，推出余弦定理后，可讓學生用自己的語言敘述出來，并讓學生結合余弦函數的性質明確：如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是直角；如果小于第三邊的平方，那么第三邊

2、所對的角是鈍角；如果大于第三邊的平方，那么第三邊所對的角是銳角由上可知，余弦定理是勾股定理的推廣還要啟發(fā)引導學生注意余弦定理的幾種變形式，并總結余弦定理的適用題型的特點，在解題時正確選用余弦定理達到求解、化簡的目的應用余弦定理及其另一種形式，并結合正弦定理，可以解決以下問題：(1)已知兩邊和它們的夾角解三角形；(2)已知三角形的三邊解三角形在已知兩邊及其夾角解三角形時，可以用余弦定理求出第三條邊，這樣就把問題轉化成已知三邊解三角形的問題

3、在已知三邊和一個角的情況下，求另一個角既可以應用余弦定理的另一種形式，也可以用正弦定理用余弦定理的另一種形式，可以(根據角的余弦值)直接判斷角是銳角還是鈍角，但計算比較復雜用正弦定理計算相對比較簡單，但仍要根據已知條件中邊的大小來確定角的大小根據教材特點，本內容安排2課時一節(jié)重在余弦定理的推導及簡單應用，一節(jié)重在解三角形中兩個定理的綜合應用三維目標三維目標1通過對余弦定理的探究與證明，掌握余弦定理的另一種形式及其應用；了解余弦定理與勾股

4、定理之間的聯(lián)系；知道解三角形問題的幾種情形2通過對三角形邊角關系的探索，提高數學語言的表達能力，并進一步理解三角函數、余弦定理、向量的數量積等知識間的關系，加深對數學具有廣泛應用的認識；同時通過正弦定理、余弦定理數學表達式的變換，認識數學中的對稱美、簡潔美、統(tǒng)一美3加深對數學思想的認識，本節(jié)的主要數學思想是量化的數學思想、分類討論思想以及數形結合思想；這些數學思想是對于數學知識的理性的、本質的、高度抽象的、概括的認識，具有普遍的指導意義

5、，它是我們學習數學的重要組成部分，有利于加深學生對具體數學3?4?余弦定理的另一種表達形式是什么？?5?余弦定理可以解決哪些類型的解三角形問題？怎樣求解？?6?正弦定理與余弦定理在應用上有哪些聯(lián)系和區(qū)別？活動：根據學生的認知特點，結合課件“余弦定理猜想與驗證”，教師引導學生仍從特殊情形入手，通過觀察、猜想、證明而推廣到一般如下圖，在直角三角形中，根據兩直角邊及直角可表示斜邊，即勾股定理，那么對于任意三角形，能否根據已知兩邊及夾角來表示第

6、三邊呢？下面，我們根據初中所學的平面幾何的有關知識來研究這一問題如下圖，在△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，試根據b、c、∠A來表示a.教師引導學生進行探究由于初中平面幾何所接觸的是解直角三角形問題，所以應添加輔助線構成直角三角形在直角三角形內通過邊角關系作進一步的轉化工作，故作CD垂直于AB于點D，那么在Rt△BDC中，邊a可利用勾股定理通過CD、DB表示，而CD可在Rt△ADC中利用邊角關系表示，DB可利用AB，AD表示，

7、進而在Rt△ADC內求解探究過程如下：過點C作CD⊥AB，垂足為點D，則在Rt△CDB中，根據勾股定理，得a2＝CD2＋BD2.∵在Rt△ADC中，CD2＝b2－AD2，又∵BD2＝(c－AD)2＝c2－2cAD＋AD2，∴a2＝b2－AD2＋c2－2cAD＋AD2＝b2＋c2－2cAD.又∵在Rt△ADC中，AD＝bcosA，∴a2＝b2＋c2－2bccosA.類似地可以證明b2＝c2＋a2－2cacosB.c2＝a2＋b2－2abc