概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)_教案32課時(shí)

1、1第一章第一章隨機(jī)事件及其概率隨機(jī)事件及其概率概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是從數(shù)量化的角度來(lái)研究現(xiàn)實(shí)世界中一類不確定現(xiàn)象（隨機(jī)現(xiàn)象）規(guī)律性的一門(mén)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)科，20世紀(jì)以來(lái)，廣泛應(yīng)用于工業(yè)、國(guó)防、國(guó)民經(jīng)濟(jì)及工程技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域.本章介紹的隨機(jī)事件與概率是概率論中最基本、最重要的概念之一.【教學(xué)目的與要求教學(xué)目的與要求】通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解隨機(jī)事件和樣本空間的概念；熟練掌握事件間的關(guān)系與基本運(yùn)算。理解事件頻率的概念；了解隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性。知道概率的公

2、理化定義；理解古典概型的概念；了解幾何概率；掌握概率的基本性質(zhì)（特別是加法定理），會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì)進(jìn)行概率計(jì)算。理解條件概率的概念；掌握乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式，并會(huì)應(yīng)用這些公式進(jìn)行概率計(jì)算。理解事件獨(dú)立性的概念，會(huì)應(yīng)用事件的獨(dú)立性進(jìn)行概率計(jì)算。掌握貝努里概型及有關(guān)事件概率的計(jì)算。【教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)】事件的關(guān)系與運(yùn)算；概率的公理化體系；古典概型的計(jì)算；概率的加法公式、乘法公式與全概率公式；條件概率與事件的獨(dú)立性。貝努里概型。【教學(xué)

3、難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)】古典概率的計(jì)算；全概公式與貝葉斯公式的應(yīng)用；【計(jì)劃課時(shí)計(jì)劃課時(shí)】8】8【教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容】第一節(jié)第一節(jié)隨機(jī)事件隨機(jī)事件一.隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象從亞里士多德時(shí)代開(kāi)始哲學(xué)家們就已經(jīng)認(rèn)識(shí)到隨機(jī)性在生活中的作用但直到20世紀(jì)初人們才認(rèn)識(shí)到隨機(jī)現(xiàn)象亦可以通過(guò)數(shù)量化方法來(lái)進(jìn)行研究.概率論就是以數(shù)量化方法來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象及其規(guī)律性的一門(mén)數(shù)學(xué)學(xué)科.而我們已學(xué)過(guò)的微積分等課程則是研究確定性現(xiàn)象的數(shù)學(xué)學(xué)科.二.隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律

4、性由于隨機(jī)現(xiàn)象的結(jié)果事先不能預(yù)知初看似乎毫無(wú)規(guī)律.然而人們發(fā)現(xiàn)同一隨機(jī)現(xiàn)象大量重復(fù)出現(xiàn)時(shí)其每種可能的結(jié)果出現(xiàn)的頻率具有穩(wěn)定性從而表明隨機(jī)現(xiàn)象也有其固有的規(guī)律性.人們把隨機(jī)現(xiàn)象在大量重復(fù)出現(xiàn)時(shí)所表現(xiàn)出的量的規(guī)律性稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門(mén)學(xué)科.為了對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性進(jìn)行研究就需要對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行重復(fù)觀察我們把對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)并簡(jiǎn)稱為試驗(yàn)，記為.例如觀察某射手對(duì)固定目標(biāo)進(jìn)行E射擊拋

5、一枚硬幣三次觀察出現(xiàn)正面的次數(shù)記錄某市120急救電話一晝夜接到的呼叫次數(shù)等均為隨機(jī)試驗(yàn).隨機(jī)試驗(yàn)具有下列特點(diǎn):1.可重復(fù)性:試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行2.可觀察性:試驗(yàn)結(jié)果可觀察所有可能的結(jié)果是明確的3.不確定性:每次試驗(yàn)出現(xiàn)的結(jié)果事先不能準(zhǔn)確預(yù)知.3(1)“甲未中靶”：(2)“甲中靶而乙未中靶”：ABA(3)“三人中只有丙未中靶”(4)“三人中恰好有一人中靶”：CABCBACBACBA??(5)“三人中至少有一人中靶”(6)“三人

6、中至少有一人未中靶”或CBA??CBA??ABC(7)“三人中恰有兩人中靶”(8)“三人中至少兩人中靶”BCACBACAB??BCACAB??(9)“三人均未中靶”(10)“三人中至多一人中靶CBACBACBACBACBA???(11)“三人中至多兩人中靶”或ABCCBA??注：用其他事件的運(yùn)算來(lái)表示一個(gè)事件方法往往不惟一，如上例中的(6)和(11)實(shí)際上是同一事件，讀者應(yīng)學(xué)會(huì)用不同方法表達(dá)同一事件特別在解決具體問(wèn)題時(shí)往往要根據(jù)需要選擇

7、一種恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?例4指出下列各等式命題是否成立并說(shuō)明理由:(1)(2)BBABA??)(?BABA??(3)(4)CABCBA?????))((BAAB(5)如果則(6)如果且則BA?ABA???ABAC???BC(7)如果那么(8)如果那么BA?AB?AB?.ABA??例5化簡(jiǎn)下列事件：(1)(2)))((BABA??.BABABA??思考題思考題1.設(shè)當(dāng)事件與同時(shí)發(fā)生時(shí)也發(fā)生則().ABC(A)是的子事件(B)或BA?CABCC

8、BA??(C)是的子事件(D)是的子事件.ABCCAB2.設(shè)事件甲種產(chǎn)品暢銷乙種產(chǎn)品滯銷則的對(duì)立事件為().?AA(A)甲種產(chǎn)品滯銷乙種產(chǎn)品暢銷(B)甲種產(chǎn)品滯銷(C)甲、乙兩種產(chǎn)品均暢銷(D)甲種產(chǎn)品滯銷或者乙種產(chǎn)品暢銷.第二節(jié)第二節(jié)隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率對(duì)一個(gè)隨機(jī)事件，在一次隨機(jī)試驗(yàn)中，它是否會(huì)發(fā)生，事先不能確定.但我們可以A問(wèn)，在一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的可能性有多大？并希望找到一個(gè)合適的數(shù)來(lái)表征事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大

9、小.為此，本節(jié)首先引入頻率，它描述了事件發(fā)生的頻繁A程度，進(jìn)而引出表征事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的可能性大小的數(shù)概率.一.頻率及其性質(zhì)頻率及其性質(zhì)定義定義1若在相同條件下進(jìn)行次試驗(yàn)其中事件發(fā)生的次數(shù)為則稱nA)(Arn為事件發(fā)生的頻率.易見(jiàn)頻率具有下述基本性質(zhì):1.nArAfnn)()(?A1)(0??Afn2.3.設(shè)是兩兩互不相容的事件則1)(?SfnnAAA21?.)()()()(2121nnnnnnAfAfAfAAAf?????????