第八章 一階電路分析 - 長春理工大學(xué)精品課

1、1第八章第八章一階電階電路分析路分析由一階微分方程描述的電路稱為一階電路。本章主要討論由直流電源驅(qū)動的含一個動態(tài)元件的線性一階電路。含一個電感或一個電容加上一些電阻元件和獨立電源組成的線性一階電路，可以將連接到電容或電感的線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)用戴維寧－諾頓等效電路來代替（如圖8－1和8－2所示）。圖81圖82我們的重點是討論一個電壓源與電阻及電容串聯(lián)，或一個電流源與電阻及電感并聯(lián)的一階電路。與電阻電路的電壓電流僅僅由獨立電源所產(chǎn)生不同，動態(tài)

2、電路的完全響應(yīng)則由獨立電源和動態(tài)元件的儲能共同產(chǎn)生。僅由動態(tài)元件初始條件引起的響應(yīng)稱為零輸入響應(yīng)。僅由獨立電源引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。動態(tài)電路分析的基本方法是建立微分方程，然后用數(shù)學(xué)方法求解微分方程，得到電壓電流響應(yīng)的表達式。8－1零輸入響入響應(yīng)一、一、RC電路的零路的零輸入響入響應(yīng)圖83(a)所示電路中的開關(guān)原來連接在1端，電壓源U0通過電阻Ro對電容充電，假設(shè)在開關(guān)轉(zhuǎn)換以前，電容電壓已經(jīng)達到U0。在t=0時開關(guān)迅速由1端轉(zhuǎn)換到2端

3、。已經(jīng)充電的電容脫離電壓源而與電阻R并聯(lián)，如圖(b)所示。圖83我們先定性分析t0后電容電壓的變化過程。當(dāng)開關(guān)倒向2端的瞬間，電容電壓不能躍變，即由于電容與電阻并聯(lián)，這使得電阻電壓與電容電壓相同，即電阻的電流為0CC)0()0(Uuu????0CR)0()0(Uuu????3從式8－4可見，各電壓電流的變化快慢取決于R和C的乘積。令t=RC，由于t具有時間的量綱，故稱它為RC電路的時間常數(shù)。引入t后，式8－4表示為圖8－4RC電路零輸入

4、響應(yīng)的波形曲線下面以電容電為例，說明電壓的變化與時間常數(shù)的關(guān)系。?tceUtu??0)(當(dāng)t=0時，uC(0)=U0，當(dāng)t=時，uC()=0.368U0。表8－1列出t等于??0，，2，3，4，5時的電容電壓值，由于波形衰減很快，實際上只要?????經(jīng)過4～5的時間就可以認為放電過程基本結(jié)束。?t0?2?3?4?5?∞uc(t)U00.368U00.135U00.050U00.018U00.007U00電阻在電容放電過程中消耗的全部能量

5、為計算結(jié)果證明了電容在放電過程中釋放的能量的確全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。由于電容在放電過程中釋放的能量全部轉(zhuǎn)換為電阻消耗的能量。電阻消耗能量的速率直接影響電容電壓衰減的快慢，我們可以從能量消耗的角度來說明放電過程的快慢。例如在電容電壓初始值U0不變的條件下，增加電容C，就增加電容的初始儲能，使放電過程的時間加長；若增加電阻R，電阻電流減小，電阻消耗能量減少，使放電過程的時間加長。這就可以解釋當(dāng)時間常數(shù)t=RC變大，電容放電過程會加長的原

6、因。例81電路如圖8－5(a)所示，已知電容電壓uC(0)=6V。t=0閉合開關(guān)，求t0的電容電壓和電容電流。)c48()0(e)()()b48()0(edd)()a48()0(e)(0CR0CC0C????????????????tRUtititRUtuCtitUtuRCtRCtRCt)c58()0(e)()()b58()0(edd)()a58()0(e)(τ0CRτ0CCτ0C????????????????tRUtititRUtu