第三章 多維隨機變量及其分布 - 長春理工大學精品課

1、1第三章第三章多維隨機變量及其分布多維隨機變量及其分布在實際應用中有些隨機現(xiàn)象需要同時用兩個或兩個以上的隨機變量來描述.例如研究某地區(qū)學齡前兒童的發(fā)育情況時就要同時抽查兒童的身高、體重H這里和是定義在同一個樣本空間上的兩個隨機變量.又如考察某次WHW射擊中彈著點的位置時，就要同時考察彈著點的橫坐標和縱坐標.在這種情況XY下，我們不但要研究多個隨機變量各自的統(tǒng)計規(guī)律，而且還要研究它們之間的統(tǒng)計相依關系，因而還需考察它們的聯(lián)合取值的統(tǒng)計規(guī)律

2、，即多為隨機變量的分布.由于從二維推廣到多維一般無實質(zhì)性的困難故我們重點討論二維隨機變量.第一節(jié)第一節(jié)二維隨機變量二維隨機變量一、一、二維隨機變量及分布函數(shù)二維隨機變量及分布函數(shù)1定義定義:由隨機變量構成的有序數(shù)，稱為二維隨機變量或二維隨機XY)(YX)(YX向量.注：??XY在幾何上，二維隨機變量可看作平面上的隨機點的坐標2定義定義:設是二維隨機變量對任意實數(shù)二元函數(shù))(YXyx)()()(yYxXPyYPxXPyxF?????記為?

3、稱為二維隨機變量的分布函數(shù)或稱為隨機變量和的聯(lián)合分布函數(shù).)(YXXY3二元分布函數(shù)的幾何意義二元分布函數(shù)的幾何意義()()XYXY若將二維隨機變量看成是平面上隨機點的()()FxyXY的坐標則分布函數(shù)就表示隨機點落在以點()xy為頂點的左下方的無限矩形域內(nèi)的概率4隨機點隨機點落在矩形區(qū)域落在矩形區(qū)域:()XY1212xXxyYy????內(nèi)的概率為內(nèi)的概率為＝1212PxXxyYy????22122111()()()()FxyFxyFx

4、yFxy???33二維離散型隨機變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)：二維離散型隨機變量聯(lián)合分布律的性質(zhì)：1)????12ijij??對任意的，，，，，??0ijijpPXxYy????，2)1ijijp??，4二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)二維離散型隨機變量的聯(lián)合分布函數(shù)設二維離散型隨機變量的聯(lián)合概率分布為()XY??12ijpij??，，，于是，的聯(lián)合分布函數(shù)為()XY()FxyPXxYy????????ijijijijijijxxyyxxyyx

5、xyyPXxYyPXxYyp?????????????????????????注：對離散型隨機變量而言聯(lián)合概率分布不僅比聯(lián)合分布函數(shù)更加直觀而且能夠更加方便地確定取值于任何區(qū)域上的概率，即)(YXD????DyxijjipDYXP)()(特別地由聯(lián)合概率分布可以確定聯(lián)合分布函數(shù):.)(???????yyxxijjipyYxXPyxF例1:從一只裝有3只黑球和2只白球的口袋中取球兩次，每次任取一只，不放回，令01X????第一次取出白球第