25.1隨機(jī)變量及其概率分布

1、本資料來源于《七彩教育網(wǎng)》25.1隨機(jī)變量及其概率分布【知識網(wǎng)絡(luò)】1、取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對于刻畫隨機(jī)現(xiàn)象的重要性；2、理解超幾何分布及其導(dǎo)出過程，并能進(jìn)行簡單的應(yīng)用；3、理解隨機(jī)變量的概率分布，掌握0－1分布，超幾何分布的分布列，并能處理簡單的實(shí)際問題【典型例題】例1：（1）袋中裝有2個(gè)5分硬幣，3個(gè)二分硬幣，5個(gè)一分硬幣，任意抓取3個(gè)，則總面值超過1角的概率是()A、B、C、D、1152151315

2、1415答案：A。解析：記“總面值超過1角”為事件A，則。21288101()15CCPAC??（2）設(shè)隨機(jī)變量X等可能的取值1，2，3，…，n，如果，那么()3.0)4(??XPAn=3Bn=4Cn=9Dn=10答案：D。解析：。3(4)(1)(2)(3)0.310PxPxPxPxnn???????????（3）袋中有10個(gè)球，其中7個(gè)紅球，3個(gè)白球，任意取出3個(gè)，則其中所含白球的個(gè)數(shù)是()A012B123C234D0123答案：D。

3、解析：設(shè)所含白球的個(gè)數(shù)為x，則x的可能取值有0，1，2，3。（4）在含有5件次品的100件產(chǎn)品中，任取3件，則取到的次品數(shù)X的分布列為__________。答案：。解析：X—H（3，5，100）。)3210()(31003955????kccckXPkk（5）設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布是，為常數(shù)，，則=_________.kakXP5)(??a321?ka答案：。解析：由隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)知：，所得。31125231555aaa???1

4、2531a?例2:拋擲一顆骰子兩次定義隨機(jī)變量????)(1)(0的點(diǎn)數(shù)數(shù)等于第二次向上一面當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏弦幻娴狞c(diǎn)面的點(diǎn)數(shù)數(shù)不等于第二次向上一當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏弦幻娴狞c(diǎn)?試寫出隨機(jī)變量的分布列?答案：當(dāng)?shù)谝淮蜗蛏系拿娴狞c(diǎn)數(shù)等于第二次向上的面點(diǎn)數(shù)時(shí)有6種情況所以由互斥事件概率公式得61366)1(????P65)1(1)0(???????PP所以所求分布列是?10P6165ABCD6136512121答案：C。解析：由得Y=2X∴共有(12)(2

5、4)(36)這三種情況，∴。2log1xY?316612P???3下面表中列出的是某隨機(jī)變量的分布列的有（）①②X135P0.50.30.2③④（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案：B。解析:離散型隨機(jī)變量的分布列要滿足兩個(gè)性質(zhì):(1)pi≥0，i=1，2，…，n（2）1niip??=1用這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)去衡量可得到結(jié)果。①和④是某隨機(jī)變量的分布列；②不是。因?yàn)椴粷M足性質(zhì)(1)；③也不是。因?yàn)閷⒏怕是蠛筒坏扔?，不滿足性質(zhì)(2)。??50.

6、1PX???4盒中有9個(gè)正品和3個(gè)次品零件，每次取出一個(gè)零件，如果取出的次品不再放回，則在取得正品前已取出的次品數(shù)X的可能取值為答案：0，1，2，3。5有甲、乙兩個(gè)箱子，甲箱中有6張卡片，其中有2張寫有數(shù)字0，2張寫有數(shù)字1，2張寫有數(shù)字2；乙箱中有6張卡片，其中3張寫有數(shù)字0，2張寫有數(shù)字1，1張寫有數(shù)字2，如果從甲、乙兩個(gè)箱子中各取一張卡片，設(shè)取出的2張卡片數(shù)字之積為X，則X的分布列為答案：6一個(gè)口袋中裝有大小相同的2個(gè)白球和4個(gè)黑

7、球.（1）采取放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)小球，則兩球恰好顏色不同的概率；（2）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)小球，則兩球恰好顏色不同的概率；（3）采取不放回抽樣方式，從中摸出兩個(gè)小球，則摸得白球至少有一個(gè)的概率。答案：（1）；（2）；（3）9415853。解析：（1）采取放回抽樣方式，每次抽取共66=36種方式，而兩球恰好顏色不同，可能第一次是白第二次是黑也可能第一次是黑第二次是白，故兩球顏色恰好不同的概率為；943612141412