21 隨機變量及其概率分布（1）

1、2.1隨機變量及其概率分布（隨機變量及其概率分布（1）一、教學目標一、教學目標1在對具體問題的分析中，了解隨機變量、離散型隨機變量的意義，理解取有限值的離散型隨機變量及其概率分布的概念；2會求出某些簡單的離散型隨機變量的概率分布，認識概率分布對于刻畫隨機現(xiàn)象的重要性；3感受社會生活中大量隨機現(xiàn)象都存在著數(shù)量規(guī)律，培養(yǎng)辨證唯物主義世界觀二、教學重點、難點二、教學重點、難點1理解取有限值的隨機變量及其分布列的概念；2初步掌握求解簡單隨機變量

2、的概率分布三、教學過程三、教學過程1問題情境在一塊地里種下10棵樹苗，成活的樹苗棵數(shù)是0，1，…，10中的某個數(shù)；X拋擲一顆骰子，向上的點數(shù)是1，2，3，4，5，6中的某一個數(shù)；Y新生嬰兒的性別，抽查的結(jié)果可能是男，也可能是女如果將男嬰用0表示，女嬰用1表示，那么抽查的結(jié)果是0和1中的某個數(shù)；Z……●上述現(xiàn)象有哪些共同特點？2學生活動上述現(xiàn)象中的，，，實際上是把每個隨機試驗的基本事件都對應一個確定XYZ的實數(shù)，即在試驗結(jié)果（樣本點）與實

3、數(shù)之間建立了一個映射例如，上面的植樹問題中成活的樹苗棵數(shù)：，表示成活0棵；，X0X?1X?表示成活1棵；……3建構(gòu)數(shù)學（1）隨機變量：一般地，如果隨機試驗的結(jié)果，可以用一個變量來表示，那么這樣的變量叫做隨機變量（機變量（romvariable）通常用大寫拉丁字母，，（或小寫希臘字母，XYZ?，）等表示，而用小寫拉丁字母，，（加上適當下標）等表示隨機變量取??xyz的可能值如：上面新生嬰兒的性別是一個隨機變量，，表示新生嬰兒是男嬰；Z0Z

4、?，表示新生嬰兒是女嬰1Z?例1（1）擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，用表示擲得正面的次數(shù)，則隨機變量的XX可能取值有哪些？，，①則稱①為隨機變量隨機變量的概率分布列的概率分布列，簡稱為()iiPXxp??12in????X的分布列也可以將①用下表的形式來表示XX1x2x…nxP1p2p…np我們將上表稱為隨機變量隨機變量的概率分布表的概率分布表它和①都叫做隨機變量隨機變量的概率分布的概率分布XX（3）隨機變量分布列的性質(zhì)：（1）；（2）0i

5、p?121nppp???????上述兩個性質(zhì)，只要有一條不滿足，所得結(jié)果都不可能是任何任何隨機變量的分布列4數(shù)學運用例2從裝有6只白球和4只紅球的口袋中任取一只球，用表示“取到的白球個數(shù)”，X即求隨機變量的概率分布10X????當取到白球時，當取到紅球時，X解：由題意知，，故隨機變量的概率42(0)645PX????63(1)645PX????X分布列為，，概率分布表如下2(0)5PX??3(1)5PX??X01P2535說明說明：1本

6、題中，隨機變量只取兩個可能值0和1像這樣的例子還有很多，如X在射擊中，只考慮“命中”與“不命中”；對產(chǎn)品進行檢驗時，只關(guān)心“合格”與“不合格”等我們把這一類概率分布稱為0－1分布或兩點分布分布或兩點分布，并記為～0－1分布或～兩點分布此處“～”表示“服從”XX2求隨機變量的分布列的步驟：X（1）確定的可能取值；X(12)ixi?…（2）求出相應的概率；()iiPXxp??（3）列成表格的形式。例3若隨機變量的分布列為：試求出常數(shù)XcX０