第三章__多維隨機(jī)變量及其分布[1]

1、30第三章多維隨機(jī)變量及其分布1.[一]在一箱子里裝有12只開關(guān)，其中2只是次品，在其中隨機(jī)地取兩次，每次取一只?？紤]兩種試驗(yàn)：（1）放回抽樣，（2）不放回抽樣。我們定義隨機(jī)變量X，Y如下：???????若第一次取出的是次品若第一次取出的是正品10X???????若第二次取出的是次品若第二次取出的是正品10Y試分別就（1）（2）兩種情況，寫出X和Y的聯(lián)合分布律。解：（1）放回抽樣情況由于每次取物是獨(dú)立的。由獨(dú)立性定義知。P(X=iY=j

2、)=P(X=i)P(Y=j)P(X=0Y=0)=362512101210??P(X=0Y=1)=3651221210??P(X=1Y=0)=3651210122??P(X=1Y=1)=361122122??或?qū)懗蒟Y01036253651365361（2）不放回抽樣的情況PX=0Y=0=66451191210??PX=0Y=1=66101121210??32PX=2Y=2=353472223?CCCPX=3Y=0=352471233?C

3、CCPX=3Y=1=352471233?CCCPX=3Y=2=05.[三]設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為????????????其它04220)6()(yxyxkyxf（1）確定常數(shù)k。（2）求PX1Y3（3）求P(X1.5（4）求P(XY≤4分析：利用P(XY)∈G=再化為累次積分，其??????oDGGdydxyxfdydxyxf)()(中???????????????4220)(yxyxDo解：（1）∵，∴????????????

4、????2012)6()(1dydxyxkdydxyxf81?k（2）83)6(81)31(3210????????dyyxdxYXP（3）3227)6(81)5.1()5.1(425.10???????????dyyxdxYXPXP（4）32)6(81)4(4020?????????dyyxdxYXPx6（1）求第1題中的隨機(jī)變量（X、Y）的邊緣分布律。（2）求第2題中的隨機(jī)變量（X、Y）的邊緣分布律。解：（1）①放回抽樣（第1題）X