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1、第十二章推理證明、算法初步、復(fù)數(shù)第1講歸納與類比一、選擇題1觀察下列事實:|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為12,…,則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為()A76B80C86D92解析由|x|+|y|=1的不同整數(shù)解的個數(shù)為4,|x|+|y|=2的不同整數(shù)解的個數(shù)為8,|x|+|y|=3的不同整數(shù)解的個
2、數(shù)為12,歸納推理得|x|+|y|=n的不同整數(shù)解的個數(shù)為4n,故|x|+|y|=20的不同整數(shù)解的個數(shù)為80.故選B.答案B2古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)比如:他們研究過圖1中的13610,…,由于這些數(shù)能夠表示成三角形,將其稱為三角形數(shù);類似地,稱圖2中的14916,…,這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289B1024C1225D1378解析觀察三角形數(shù):13610,…,記該數(shù)列為an,
3、則a1=1,a2=a1+2,a3=a2+3,…,an=an-1+n.∴a1+a2+…+an=(a1+a2+…其中類比結(jié)論正確的個數(shù)有()A1B2C3D4解析類比結(jié)論正確的只有①②.答案B6觀察下列各式:55=312556=1562557=78125,…,則52011的末四位數(shù)字為()A3125B5625C0625D8125解析∵55=312556=1562557=7812558=390625,59=1953125510=9765625,
4、…∴5n(n∈Z,且n≥5)的末四位數(shù)字呈周期性變化,且最小正周期為4,記5n(n∈Z,且n≥5)的末四位數(shù)字為f(n),則f(2011)=f(5014+7)=f(7)∴52011與57的末四位數(shù)字相同,均為8125.故選D.答案D二、填空題7以下是對命題“若兩個正實數(shù)a1,a2滿足a+a=1,則a1+a2≤”的證2122明過程:證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2=2x2-2(a1+a2)x+1,因為對一切實數(shù)x,恒
5、有f(x)≥0,所以Δ≤0,從而得4(a1+a2)2-8≤0,所以a1+a2≤.2根據(jù)上述證明方法,若n個正實數(shù)滿足a+a+…+a=1時,你能得到的2122n結(jié)論為________________________________(不必證明)解析依題意,構(gòu)造函數(shù)f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2,則有f(x)=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1,Δ=[-2(a1+a2+…+an)]2-4n=4(a1+a2+
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