線性代數(shù)案例庫(kù) - log in - juniper web device manager

1、1第一單元第一單元行列式行列式案例案例1某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種鋼制品，已知甲種產(chǎn)品的鋼材利用率為60%，乙種產(chǎn)品的鋼材利用率為70%，丙種產(chǎn)品的鋼材利用率為80%年進(jìn)鋼材總噸位為100噸，年產(chǎn)品總噸位為67噸。此外甲乙兩種產(chǎn)品必須配套生產(chǎn)，乙產(chǎn)品成品總重量是甲產(chǎn)品成品總重量的70%。還已知生產(chǎn)甲乙丙三種產(chǎn)品每噸位可獲得利潤(rùn)分別是1萬(wàn)元，1.5萬(wàn)元，2萬(wàn)元。問(wèn)該工廠本年度可獲利潤(rùn)多少萬(wàn)元？解：解：設(shè)生產(chǎn)甲、乙、丙三種鋼制品分別用料為噸，

2、則由題意可列出方程組：xyz，1000.60.70.8670.60.70.70xyzxyzxy??????????????將方程組化簡(jiǎn)，得100678670350xyzxyzxy?????????????其系數(shù)行列式111678130350D????根據(jù)克萊姆法則，方程組有唯一解。解得123650390260DDD???所以。503020xyz???總利潤(rùn)為萬(wàn)元。500.61300.71.5200.8293.5?????????案例案例

3、2某商店經(jīng)營(yíng)四類商品，四個(gè)月的銷售額及利潤(rùn)額如表11所示，求每類商品的銷售利潤(rùn)率。表11A類B類C類D類總利潤(rùn)1月40608010027.42月4060709025.83月50608010028.94月5060909029.1解：解：設(shè)A，B，C，D四類產(chǎn)品的利潤(rùn)率分別為，1234xxxx3其系數(shù)行列式1521125128312750209555692D????根據(jù)克萊姆法則，方程組有唯一解。解得。1234255012750637538

4、25DDDD????????所以及ABCD四種產(chǎn)品的單位成本分別是2元123421053.xxxx????∕kg、10元∕kg、5元∕kg、3元∕kg。案例案例4江堤邊一洼地發(fā)生了管涌，江水不斷地涌出，假定每分鐘涌出的水量相等。如果用兩臺(tái)抽水機(jī)抽水，40分鐘可以抽完；如果用四臺(tái)抽水機(jī)，16分鐘可抽完。如果需在10分鐘內(nèi)抽完水，那么至少需要抽水機(jī)多少臺(tái)？解：解：設(shè)開(kāi)始抽水前管涌已經(jīng)涌出的水量為a立方米，管涌每分鐘涌出的水量為b立方米，每臺(tái)

5、抽水機(jī)每分鐘可抽水c立方米，由此再設(shè)x臺(tái)抽水機(jī)抽完水需t分鐘，則依題意，即得40800166400abcabcatbxtc??????????????這是一個(gè)關(guān)于abc為未知數(shù)的三元齊次線性方程組，因?yàn)樗蟹橇憬猓韵禂?shù)行列式展開(kāi)，得因?yàn)樗裕庵茫?40801166401Dtxt?????16032tx??10t?1601032x??，所以如果在10分鐘內(nèi)抽完水，至少需要抽水機(jī)6臺(tái)。6x?案例案例5有甲、乙、丙三種化肥，甲種化肥每