04基本體及其截斷

1、4 基本體及其截斷,,,,返回,4.1 基本體,4.2 平面與立體相交,4.3 幾何體的尺寸標注,,4 基本體及其截斷,,,,返回,教學目標1．掌握平面立體的投影特征，三視圖畫法及表面取點。2．掌握回轉體的投影特征，三視圖畫法及表面取點。3．了解截交線的概念、性質(zhì)，掌握求作截交線的基本方法。4．掌握基本體和截斷體的尺寸標注。,4 基本體及其截斷,,,,返回,4.1 基本體,4.1.1 平面體,4.1.2 曲面體,4 基本體及

2、其截斷,,,,返回,4.2 平面與立體相交,4.2.1 平面體的截交,4.2.2 曲面體的截交,4 基本體及其截斷,,,,返回,4.3 幾何體的尺寸標注,4.3.1 平面體的尺寸標注,4.3.2 曲面體的尺寸標注,4.3.3 切割體的尺寸標注,4.1 基本體,,,4.1 基本體,4.1.1 平面體,畫平面體視圖的實質(zhì)：　　畫出所有棱線（或表面）的投影，并根據(jù)它們的可見與否，分別采用粗實線或虛線表示。,平面體：表面由平面構成的形體

3、 棱線：平面上相鄰表面的交線,,,4.1.1 平面體,1. 棱柱的三面視圖,棱柱有直棱柱和斜棱柱。頂面和底面為正多邊形的直棱柱，稱為正棱柱。,如圖示位置放置六棱柱時，其兩底面為水平面，H面投影具有全等性；前后兩側面為正平面，其余四個側面是鉛垂面，它們的水平投影都積聚成直線，與六邊形的邊重合。,,一、棱柱,,,直棱柱三面投影特征： 一個視圖有積聚性，反映棱柱形狀特征； 另兩個視圖都是由實線或虛線組成的矩形線框。,

4、,,棱柱的三面視圖畫圖步驟,,,,,,,,,,,,,,,,,點的可見性規(guī)定：　　若點所在的平面的投影可見，點的投影也可見；若平面的投影積聚成直線，點的投影也可見。,由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面上取點與在平面上取點的方法相同。,,,2. 棱柱表面取點,已知棱錐表面的點A、B、C的投影a’、b’、c，求其它兩面投影。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1. 棱錐的三面視圖,由一個底面和幾個側棱面組成。側棱線交于有限

5、遠的一點——錐頂。,二、棱錐,,,畫棱錐的三面視圖，其方法和步驟與棱柱相同。 為了對視圖進行線面分析，可標出各頂點的投影名稱。,,,,,,,b?,a?(c?),b?,,,,,,,,棱錐的三面視圖畫圖步驟：,已知棱柱表面的點M、N的投影m′、n′，求其它兩面投影。,,,2. 在棱錐表面取點,,,,,,,b?,a?(c?),b?,,,,,,,曲面體（－由曲面或曲面和平面圍成的形體）、母線、素線,注意:輪廓素線的投影與曲面的可見性的

6、判斷,1.圓柱的三面視圖,一、 圓柱,,由頂圓、底圓和圓柱面圍成。,圓柱面是由直線AA1繞與它平行的軸線OO1旋轉而成。,直線AA1稱為母線。,,,,4.1.2 曲面體,圓柱的三面視圖畫圖步驟：,,,,,,,,,,,利用投影的積聚性,2.在圓柱表面取點,已知圓柱表面的點的投影1’、2’、3’、4，求其它兩面投影。,,,,,,,,,,,,,利用45°線作圖,,,圓錐面是由直線SA(母線)繞與它相交的軸線OO1旋轉而成。

7、 S稱為錐頂，圓錐面上過錐頂?shù)娜我恢本€稱為圓錐面的素線。,,1. 圓錐的三視圖,注意：輪廓素線的投影與曲面的可見性的判斷,由圓錐面和底面組成。,二、圓錐,,,,,圓錐的三視圖畫圖步驟：,s?,,s?,,,,,,b?(d?),d?,b?,a? ( c? ),(1) 特殊位置點,已知棱錐表面上點的投影1?、2?、3，求其它兩面投影。,,,2.在圓錐表面取點,s?,,s?,,,,,,b?(d?),d?,b?,a? ( c? ),,,,,(2)

8、 一般位置點,?輔助素線法,?輔助圓法,如何在圓錐面上作直線？,過錐頂作一條素線。,,●,,,已知圓錐表面上點的投影1?、2?，求其它兩面投影。,,,,,,s,,,,,,,,,,,,,三個視圖分別為三個和圓球的直徑相等的圓，它們分別是圓球三個方向輪廓線的投影。,圓母線以它的直徑為軸旋轉而成。,1.圓球的三視圖,三、圓球,,,圓球的三視圖畫圖步驟：,2.在圓球表面取點,★特殊位置點,,,,,,圓球表面取點,圓的半徑？,★輔助圓法,,,,,

9、,,,,,,,,,,,截斷體：形體被平面截斷后分成兩部分，每部分均稱為截斷體。,? 截平面 —— 用來截斷形體的平面。,? 截交線 —— 截平面與立體表面的交線。,? 截斷面 —— 由交線圍成的平面圖形。,討論的問題：截交線的分析和作圖 。,4.2 平面與立體相交,,,4.2 平面與立體相交,平面立體的截交線一定是一個封閉的平面多邊形，多邊形的各頂點是截平面與被截棱線的交點，即立體被截斷幾條棱，那么截交線就是幾邊形。 截交線是截

10、平面與立體表面的共有線。,求截平面與立體上被截各棱的交點或截平面與立體表面的交線，然后依次連接而得。,★ 求平面體截交線的實質(zhì)：,★ 平面體截交線的性質(zhì)：,4.2.1 平面體的截交,,,4.2.1 平面體的截交,?分析截平面與體的相對位置,?分析截平面與投影面的相對位置,確定截交線的投影特性,1. 空間及投影分析,2. 畫出截交線的投影,?求出截平面與被截棱線的 交點，并判斷可見性。,?依次連接各頂點成多邊形， 注意可見性。,

11、3. 完善輪廓。,確定截交線的形狀,★ 求截交線的步驟：,,,一、棱柱的截斷,例1：求正五棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。,,,求截交線,完善輪廓,檢查 注意截交線投影的類似性,注意可見性,空間分析和投影分析,,,3?,2?,1?,(4?),,,,,,,,,P,(5?),,,,,,,,,,正五棱柱被截切后的視圖和立體圖,,,3?,2?,1?,(4?),,,,,,,,,P,(5?),,,,,,,,(a) 截平面與上、下底面平行，截

12、面為正五邊形,(b) 截平面截斷五條棱,截面為五邊形,(c) 截平面截斷六條棱, 截面為六邊形,(d) 截平面截斷四條棱, 截面為四邊形,(e) 截平面截斷三條棱, 截面為三邊形,(f) 截平面與側棱平行, 截面為矩形,注意：要逐個截平面分析和繪制截交線。當平面體只有局部被截切時，先假想為整體被截切，求出截交線后再取局部。,,例2：補全六棱柱被截切后的俯視圖和左視圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,1?(2?),,,,,,,,3?(

13、4?),例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。,二、棱錐的截斷,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3?,2?,1?,(4?),,,,,,,例 2: 求八棱柱被平面P截切后的俯視圖。,,,,P?,,,,,,,1?,5?,4?,3?,2?,8?,7?,6?,2?(3?、6?、7?),1?(8?),4?（5?）,1,,5,4,7,2,8,,,,,3,6,,,4.2.2 曲面體的截交,? 截交線是截平面與回轉體表面的共有線。,? 截交線的

14、形狀取決于回轉體表面的形狀及 截平面與回轉體軸線的相對位置。,截交線都是封閉的平面圖形（封閉曲線或由直線和曲線圍成）。,(1) 曲面體截交線的性質(zhì)：,(2) 求曲面體截交線的實質(zhì)：,,求截平面與曲面上被截各素線的交點，然后依次光滑連接。,,,4.2.2 曲面體的截交,⒈ 空間及投影分析,?分析回轉體的形狀以及截平面與回轉體軸線的相對位置。,?分析截平面與投影面的相對位置，如積聚性、類似性等。找出 截交線的已知投影，預見未知投影。,⒉

15、 畫出截交線的投影,截交線的投影為非圓曲線時，作圖步驟為：,?光滑連接各點，并判斷截交線的可見性。,?先找特殊點（外形素線上的點和極限位置點）。,★ 求截交線的步驟：,確定截交線的形狀,確定截交線的投影特性,?補充一般點。,3. 完善輪廓。,,,由于截平面與圓柱軸線的相對位置不同，截交線有三種不同的形狀。,一、圓柱的截斷,,,圓,橢圓,直線,垂直,傾斜,平行,截交線的側面投影是什么形狀？,截交線的已知投影？,★找特殊點,★補充一般點

16、,★光滑連接各點,三、完善輪廓,截交線的空間形狀？,一、分析,二、求截交線,,,例1：圓柱被正垂面截斷，求作其視圖,,,,,,,,,,,,例1：結果和立體圖,,,,,,,,,,,,,,★空間及投影分析,★求截交線,★完善圓柱輪廓,截平面與體的相對位置,截平面與投影面的相對位置,解題步驟：,同一立體被多個平面截切，要逐個截平面進行截交線的分析和作圖。,,,,例2:求作圓柱切口開槽后的視圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′(4′

17、),●,●,,,,,,,,,例2:結果和立體圖,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3′(4′),●,●,,,,,,,,,根據(jù)截平面與圓錐軸線的相對位置不同，截交線有五種形狀。,二、圓錐的截斷,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,截交線的空間形狀？,截交線的投影特性？,★找特殊點,如何找橢圓另一根軸的端點（即最前、最后點）,★補充中間點,★光滑連接各點,三、完善輪廓,例1: 圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。,一

18、、分析,二、求截交線,5' (6 '),7‘ (8'),9‘ (10'),,,例1: 圓錐被正垂面截斷，完成三視圖。,,,例1: 圓錐被正垂面截切的三視圖和立體圖。,例2：求作切口圓錐臺的左、俯視圖。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1',2',3‘(4’),,,,,,,,,,分析：圓錐臺的切口由三個平面切割而成，分析各截交線的空間形狀和投影特性。,,,,,,,例2：求作切口圓

19、錐臺的左、俯視圖。,,,切口圓錐臺的視圖和立體圖。,用任何位置的截平面截割圓球，截交線的形狀都是圓。 當截平面平行于某一投影面時，截交線在該投影面上的投影為圓的實形，其它兩面投影積聚為直線。,三、球體的截斷,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,水平面截圓球的截交線的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側視圖上積聚為直線。,兩個側平面截圓球的截交線的投影，在側視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線。,例3：求半球體被截

20、后的俯視圖和左視圖。,,,例3：求半球體被截后的俯視圖和左視圖。,,,半球體被截后的視圖和立體圖。,4.3 幾何體的尺寸標注,4.3.1 平面立體的尺寸標注,平面體一般應注長、寬、高尺寸。,,,4.3 幾何體的尺寸標注,4.3.2 曲面體的尺寸標注,通常將尺寸注在非圓視圖上，只需一個視圖即可確定回轉體的形狀和大小。,,,4.3.2 曲面體的尺寸標注,常見柱體類形體的尺寸注法,為了讀圖方便，常在能反映柱體形狀特征的視圖上集中標注兩

21、個坐標方向的尺寸。,,,4.3.3 切割體的尺寸標注,1.基本體切口后的尺寸,,,4.3.3 切割體的尺寸標注,注意：在截交線上不能標注尺寸。,2.基本體穿孔或切槽后的尺寸標注,這種形體除注出完整基本體大小尺寸外，還應注出槽和孔的大小及位置尺寸。,,,⑴ 一組孔的定位尺寸,⑶ 立方體的定位尺寸,⑵ 圓柱體的定位尺寸,,3、常見基本體尺寸基準的選擇,,,注意：圓孔和圓柱體均應從中心線開始標注定位尺寸。,,,,完整和不完整的基本體（柱，錐，

22、球，環(huán)）是構成形體的基本組成部分，研究它們的投影是為后面學習組合體打基礎。本章要求重點掌握。1．基本的三視圖畫法及表面取點平面體表面取點——利用平面上取點的方法圓柱表面取點——利用柱面投影的積聚法圓錐表面取點——用素線法和輔助圓成圓球表面取點——用輔助圓法（緯圓法）,本章小結,,,2．截斷體上的截交線平面體上的截交線，一般是由直線圍成的封閉多邊形。多邊形的也是截平面與棱面的相交。回轉體上的截交線，其形狀取決于被截回轉體的軸