截?cái)嗾`差與穩(wěn)定性

1、1.31.3有限差分格式的截?cái)嗾`差有限差分格式的截?cái)嗾`差二次應(yīng)用中心差分算子，可以得到很有用的二階中心差分)()(2)()(2txxvtxvtxxvtxvx????????對(duì)于擴(kuò)散方程（1.1）的解，關(guān)于的向前差分的Tayl級(jí)數(shù)展開(kāi)有t)()()(txutxutxut??????…??????????333222)(!31)(!21)(???txtutxtutxtu對(duì)變量進(jìn)行Tayl級(jí)數(shù)展開(kāi)有x…6664442222)(!62)(!42

2、)()(htxxuhtxxuhtxxutxux??????????考慮擴(kuò)散方程（1.1）的顯示差分格式（1.4），用微分方程的解)(njtxu來(lái)代替（1.4）中的全部近似解，這樣得到的方程兩邊的差就是截?cái)嗾`nju差1.1.4有限差分格式的穩(wěn)定性利用有限差分格式進(jìn)行計(jì)算時(shí)是按時(shí)間層逐層推進(jìn)的如果考慮二層差分格式，那么計(jì)算第層上的值時(shí)，要用到第層上計(jì)1?n1?njun算出來(lái)的結(jié)果值，，…，而計(jì)算，，…，nlju?nlju1??nlju?nl

3、ju?nlju1??nlju?時(shí)的舍入誤差（包括的情況，不過(guò)此時(shí)是由于初始數(shù)據(jù)不精確0?n而引起的）必然會(huì)影響到的值.從而就要分析這種誤差傳播的情1?nju況.希望誤差的影響不是越來(lái)越大，以致掩蓋差分格式的解的面貌，這就是所謂穩(wěn)定性的問(wèn)題對(duì)于穩(wěn)定性的分析，我們一般運(yùn)用Fourier方法，有時(shí)候我們會(huì)用更簡(jiǎn)便的方法.在前面我們將微分法方程（1.1）的差分格式（1.4）化成了便于計(jì)算的形式其中)2(111njnjnjnjnjuuuauu??

4、??????2h???實(shí)際上取，代入相應(yīng)的差分方程。現(xiàn)在代入上式中得ikjhnnjevu?)2()1()1(1hjiknikjhnhjiknikjhnikjhnevevevaevev????????ikjhikhikhnikjhneeeavev)]2(1[1???????消去公因子有ikjhe)]2(1[1??????ikhikhnneeavv?這時(shí)出現(xiàn)一個(gè)引子，我們把它稱(chēng)為是增長(zhǎng)因)2(1????ikhikheea?子，記作如果在實(shí)際