系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以及穩(wěn)定性的幾種定義

1、系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以及穩(wěn)定性的幾種定義系統(tǒng)穩(wěn)定性意義以及穩(wěn)定性的幾種定義1、引言：引言：研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性之前，我們首先要對系統(tǒng)的概念有初步的認(rèn)識。在數(shù)字信號處理的理論中，人們把能加工、變換數(shù)字信號的實(shí)體稱作系統(tǒng)。由于處理數(shù)字信號的系統(tǒng)是在指定的時(shí)刻或時(shí)序?qū)π盘栠M(jìn)行加工運(yùn)算，所以這種系統(tǒng)被看作是離散時(shí)間的，也可以用基于時(shí)間的語言、表格、公式、波形等四種方法來描述。從抽象的意義來說，系統(tǒng)和信號都可以看作是序列。但是，系統(tǒng)是加工信號的機(jī)構(gòu)，這點(diǎn)與

2、信號是不同的。人們研究系統(tǒng)還要設(shè)計(jì)系統(tǒng)，利用系統(tǒng)加工信號、服務(wù)人類，系統(tǒng)還需要其它方法進(jìn)一步描述。描述系統(tǒng)的方法還有符號、單位脈沖響應(yīng)、差分方程和圖形。電路系統(tǒng)的穩(wěn)定性是電路系統(tǒng)的一個(gè)重要問題，穩(wěn)定是控制系統(tǒng)提出的基本要求，也保證電路工作的基本條件；不穩(wěn)定系統(tǒng)不具備調(diào)節(jié)能力，也不能正常工作，穩(wěn)定性是系統(tǒng)自身性之一，系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號的情況無關(guān)。對于線性系統(tǒng)來說可以用幾點(diǎn)分布來判斷，也可以用勞斯穩(wěn)定性判據(jù)分析。對于非線性系統(tǒng)的分析則比

3、較復(fù)雜，勞斯穩(wěn)定性判據(jù)和奈奎斯特穩(wěn)定性判據(jù)受到一定的局限性。二、穩(wěn)定性定義：二、穩(wěn)定性定義：1、是指系統(tǒng)受到擾動作用偏離平衡狀態(tài)后，當(dāng)擾動消失，系統(tǒng)經(jīng)過自身調(diào)節(jié)能否以一定的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原平衡狀態(tài)的性能。若當(dāng)擾動消失后，系統(tǒng)能逐漸恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱系統(tǒng)為不穩(wěn)定。穩(wěn)定性又分為絕對穩(wěn)定性和相對穩(wěn)定性。絕對穩(wěn)定性。如果控制系統(tǒng)沒有受到任何擾動，同時(shí)也沒有輸入信號的作用，系統(tǒng)的輸出量保持在某一狀態(tài)上，則控制系統(tǒng)處于平衡

4、狀態(tài)。（1）如果線性系統(tǒng)在初始條件的作用下，其輸出量最終返回它的平衡狀態(tài)，那么這種系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（2）如果線性系統(tǒng)的輸出量呈現(xiàn)持續(xù)不斷的等幅振蕩過程，則稱其為臨界穩(wěn)定。（臨界穩(wěn)定狀態(tài)按李雅普洛夫的定義屬于穩(wěn)定的狀態(tài)，但由于系統(tǒng)參數(shù)變化等原因，實(shí)際上等幅振蕩不能維持，系統(tǒng)總會由于某些因素導(dǎo)致不穩(wěn)定。因此從工程應(yīng)用的角度來看，臨界穩(wěn)定屬于不穩(wěn)定系統(tǒng)，或稱工程意義上的不穩(wěn)定。）（3）如果系統(tǒng)在初始條件作用下，其輸出量無限制地偏離其平衡狀態(tài)，這

5、稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。實(shí)際上，物理系統(tǒng)的輸出量只能增大到一定范圍，此后或者受到機(jī)械制動裝置的限制，或者系統(tǒng)遭到破壞，也可以當(dāng)輸出量超過一定數(shù)值后，系統(tǒng)變成非線性的，從而使線性微分方程不再適用。因此，絕對穩(wěn)定性是系統(tǒng)能夠正常工作的前提。例1：對因果系統(tǒng)，只要判斷H(s)的極點(diǎn)，即A(s)=0的根（稱為系統(tǒng)特征根）是否都在左半平面上，即可判定系統(tǒng)是否穩(wěn)定，不必知道極點(diǎn)的確切值。某線性時(shí)不變電路的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為，當(dāng)輸入為單位階躍函數(shù)e(f)時(shí)，電路零

6、狀態(tài)響應(yīng)的象函數(shù)為用留數(shù)法解得。考慮到0.00021，取上式的拉普拉斯逆變換，。上式中的前兩項(xiàng)是衰減函數(shù)，第三項(xiàng)，當(dāng)t較小時(shí)，可忽略不計(jì)，但是當(dāng)t較大時(shí)，這個(gè)正指數(shù)項(xiàng)超過其他兩項(xiàng)并隨著的增長而不斷增大，則電路不穩(wěn)定。實(shí)際的電路系統(tǒng)不會完全是線性的，這樣，很大的信號將使設(shè)備工作在非線性部分，不僅使系統(tǒng)不能正常工作，有時(shí)還會發(fā)生損壞和危險(xiǎn)。簡單電路分析：作出運(yùn)算電路圖如圖2，其網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為令分母，其根即為該網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的極點(diǎn)。解得當(dāng)電路參數(shù)變化時(shí)