滯回系統(tǒng)的穩(wěn)定性.pdf

1、動(dòng)力系統(tǒng)是一大類狀態(tài)隨著時(shí)間變化的自然現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，其中，最困難也最有趣的部分是非線性動(dòng)力系統(tǒng)。非線性系統(tǒng)區(qū)別于線性系統(tǒng)，它的狀態(tài)方程中，狀態(tài)向量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)不是關(guān)于狀態(tài)向量的線性函數(shù)，由此可引發(fā)很多線性系統(tǒng)不具備的性質(zhì)。而滯回非線性系統(tǒng)又區(qū)別于一般的非線性系統(tǒng)，因此本文首先要回答的是它的狀態(tài)方程有什么獨(dú)特的地方，繼而再分析它的性質(zhì)，如穩(wěn)定性等。由于Bouc-Wen模型是廣泛使用的滯回非線性模型，本文將主要以Bouc-Wen模型為例，來(lái)

2、揭示滯回非線性系統(tǒng)的各種現(xiàn)象，并著重分析它在外激勵(lì)下的穩(wěn)定性。
　　本文主要做以下一些工作：
　　首先是基于Bouc-Wen模型做一些數(shù)值算例，這些數(shù)值算例都會(huì)體現(xiàn)滯回系統(tǒng)的獨(dú)特性質(zhì)，比如在非零均值的激勵(lì)下或者是零均值的特定頻率比及相位差的倍頻激勵(lì)下，系統(tǒng)將會(huì)出現(xiàn)棘輪效應(yīng)，而棘輪效應(yīng)的限幅或不限幅由系統(tǒng)的參數(shù)決定；滯回系統(tǒng)在某些頻率比的倍頻激勵(lì)下會(huì)出現(xiàn)周期性的振蕩，其振蕩頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于系統(tǒng)的自振周期；并且研究滯回系統(tǒng)在帶噪聲的

3、靜載下的響應(yīng)，發(fā)現(xiàn)了一些有趣的規(guī)律。
　　然后著重從數(shù)學(xué)角度嚴(yán)格地定義滯回系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并給出證明。由于滯回系統(tǒng)是一類特殊的非線性系統(tǒng)，用傳統(tǒng)的研究非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法還不足以對(duì)滯回系統(tǒng)進(jìn)行分析，因此本文在此方面做了一些新的努力。
　　最后通過(guò)構(gòu)造人造地震波的方法，研究滯回系統(tǒng)的大殘余變形現(xiàn)象；并且與線性系統(tǒng)做了對(duì)比，雖然線性系統(tǒng)不會(huì)有殘余變形，不過(guò)同樣可以通過(guò)構(gòu)造人造地震波來(lái)使之產(chǎn)生大的位移。并且，本文通過(guò)用消失矩為2的