線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性及鎮(zhèn)定問題.pdf

1、穩(wěn)定是實(shí)際系統(tǒng)正常運(yùn)行的前提.穩(wěn)定性問題歷來是研究系統(tǒng)控制理論的一個(gè)重要課題.時(shí)滯是自然界中廣泛存在而又不可避免的一種現(xiàn)象.時(shí)滯的存在使得系統(tǒng)的分析和綜合變的更加復(fù)雜和困難，同時(shí)時(shí)滯往往是系統(tǒng)不穩(wěn)定的根源.因此分析時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性有著理論和實(shí)際的意義. 關(guān)于時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性，主要基于兩種方法：一種是利用滯后系統(tǒng)的廣義特征方程根在復(fù)平面上的分布與穩(wěn)定性之間的關(guān)系.但是這一判據(jù)是超越的，不便于應(yīng)用.另一種是Lyapunov方法.這種

2、方法是由Krasovskii于1959年提出的Lyapunov方法的推廣，通過引入不同的Lyapunov泛函，來判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性.由于Lyapunov泛函的選取不同，其保守性能也有所差異.在應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論時(shí)，主要是判定Lyapunov泛函沿系統(tǒng)的任意軌線的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，并保證這個(gè)時(shí)間導(dǎo)數(shù)最終是負(fù)定的.一般來說，這個(gè)時(shí)間導(dǎo)數(shù)往往比較復(fù)雜，為了導(dǎo)出容易檢驗(yàn)的條件，通常對(duì)這個(gè)時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行放大，來保證它的負(fù)定性.本文就基于這一思想，

3、構(gòu)造了一個(gè)新的Lyapunov泛函，利用不等式xTATBy+yTBTAx≤xTATRAx+yTBTR-1By(a)(其中，R正定)來對(duì)這個(gè)時(shí)間導(dǎo)數(shù)進(jìn)行放大，采用線性矩陣不等式這一方便應(yīng)用于計(jì)算機(jī)的有效工具，來研究時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性. 本文的主要結(jié)論有：(1)對(duì)于連續(xù)線性時(shí)滯系統(tǒng)，構(gòu)造了一個(gè)新的Lyapunov-Krasovskii泛函V(x(t))=xT(t)Px(t)+∫lt-τxT(s)BTRBx(s)ds通過引入正定矩陣R，

4、利用不等式(a)來放大V(x(t))對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)，以確保這個(gè)時(shí)間導(dǎo)數(shù)的負(fù)定性，以此來判定連續(xù)時(shí)間線性時(shí)滯系統(tǒng)的漸進(jìn)穩(wěn)定性，這個(gè)結(jié)果改進(jìn)了一些已有的關(guān)于正常時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的結(jié)論.進(jìn)一步，又把結(jié)論推廣到廣義線性時(shí)滯系統(tǒng)，取Lyapunov泛函為V(x(t))=xT(t)ETPEx(t)+∫lt-τxT(s)BTRBx(s)ds來判定廣義線性時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性. (2)對(duì)于離散線性時(shí)滯系統(tǒng)，構(gòu)造了一個(gè)Lyapunov-Krasovski