時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干研究.pdf

1、近幾十年來，時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究引起了人們廣泛關(guān)注。時(shí)滯系統(tǒng)的理論和實(shí)際重要性也得到了大家的普遍認(rèn)可?？墒牵捎跁r(shí)滯系統(tǒng)的復(fù)雜性，時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未被研究透徹。目前對(duì)這類問題的研究主要有兩類方法：時(shí)域方法和特征根方法。本文介紹了作者基于這兩種方法(時(shí)域方法和特征根方法)所做的關(guān)于時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干研究工作。 ⑴基于簡單Lyapunov泛函方法分析了時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的工作。1)提出一種新的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法：積分等式

2、方法。在這一部分首先提出一種積分等式。該結(jié)論在分析時(shí)滯系統(tǒng)時(shí)優(yōu)于已有的積分不等式。這里還給出了積分等式中自由項(xiàng)的選取規(guī)則。積分等式和自由項(xiàng)的選取規(guī)則構(gòu)成了一個(gè)有效分析時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。該方法較積分不等式方法保守性更低。2)分析了含分布時(shí)滯的中立系統(tǒng)穩(wěn)定性。這一部分首先提出了一種改進(jìn)Lyapunov-Krasovskii泛函?；谶@個(gè)泛函的方法比已有方法保守性更低。3)分析了網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。在這部分，分析了一類被控對(duì)象含狀態(tài)和

3、輸入時(shí)滯的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題。 ⑵介紹了基于離散化Lyapunov泛函方法分析時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的工作。1)提出一種新的針對(duì)中立型時(shí)滯系統(tǒng)的完全Lyapunov-Krasovskii泛函?；谶@個(gè)新泛函的離散化Lyapunov泛函方法可較以往離散化Lyapunov泛函方法處理更廣的時(shí)滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題。2)分析含混合時(shí)滯的中立系統(tǒng)穩(wěn)定性。在這部分提出了一種新的針對(duì)混合型中立系統(tǒng)的離散化Lyapunov泛函方法。該方法較之前的方法

4、保守性更低。且所得結(jié)論非常接近實(shí)際結(jié)果。3)提出一種新的時(shí)滯系統(tǒng)指數(shù)估計(jì)方法。該方法為基于離散化Lyapunov泛函的估計(jì)方法。從而該方法要優(yōu)于基于簡單Lyapunov泛函的估計(jì)方法。4)分析含時(shí)變時(shí)滯的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性。這里提出了一種不需要引入輸入-輸出方法的分析方法。因此該方法要比已有方法更簡單。同時(shí)該方法的保守性更低。 ⑶提出了一種新的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法：混合代數(shù)、頻域方法。我們知道已有的代數(shù)方法不能給出區(qū)間型的穩(wěn)定結(jié)果

5、；而頻域方法不能有效的分析給定時(shí)滯下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。而目前常用的時(shí)域方法又不可避免地具有保守性。當(dāng)采用這些方法時(shí)，我們很難有效地分析非相稱型多時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這章提出的混合代數(shù)、頻域方法克服了已有代數(shù)方法和頻域方法的不足。這種方法可以準(zhǔn)確地分析多時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性并獲得保證系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)滯區(qū)間。 ⑷提出一種新的方法分析時(shí)滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性。首先研究了一般形式的時(shí)滯系統(tǒng)虛根穿越情況并得到一些重要的性質(zhì)。根據(jù)這些性質(zhì)我們知道，時(shí)滯系統(tǒng)的

6、虛根穿越情況可以直接由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息得到。詳細(xì)的說，這里的結(jié)構(gòu)信息指哪些特征虛根屬于同一個(gè)子準(zhǔn)多項(xiàng)式。一個(gè)子準(zhǔn)多項(xiàng)式所對(duì)應(yīng)虛根的穿越方向根據(jù)這個(gè)子準(zhǔn)多項(xiàng)式所含的虛根的大小順序決定。進(jìn)一步，我們可以斷定一個(gè)一般形式的時(shí)不變參數(shù)時(shí)滯系統(tǒng)隨時(shí)滯的增加將最終不穩(wěn)定，如果該系統(tǒng)含有至少一個(gè)特征虛根。為得到這個(gè)結(jié)構(gòu)信息，在這章提出了一種頻域掃描方法。通過執(zhí)行該頻域掃描方法，可以得到想要的結(jié)構(gòu)信息并求得系統(tǒng)的臨界時(shí)滯值。這樣，系統(tǒng)的完全穩(wěn)定區(qū)間可以容