時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干研究.pdf

1、近幾十年來，時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究引起了人們廣泛關(guān)注。時滯系統(tǒng)的理論和實際重要性也得到了大家的普遍認可?？墒?，由于時滯系統(tǒng)的復雜性，時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題還遠遠未被研究透徹。目前對這類問題的研究主要有兩類方法：時域方法和特征根方法。本文介紹了作者基于這兩種方法(時域方法和特征根方法)所做的關(guān)于時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的若干研究工作。 ⑴基于簡單Lyapunov泛函方法分析了時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的工作。1)提出一種新的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法：積分等式

2、方法。在這一部分首先提出一種積分等式。該結(jié)論在分析時滯系統(tǒng)時優(yōu)于已有的積分不等式。這里還給出了積分等式中自由項的選取規(guī)則。積分等式和自由項的選取規(guī)則構(gòu)成了一個有效分析時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。該方法較積分不等式方法保守性更低。2)分析了含分布時滯的中立系統(tǒng)穩(wěn)定性。這一部分首先提出了一種改進Lyapunov-Krasovskii泛函?；谶@個泛函的方法比已有方法保守性更低。3)分析了網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。在這部分，分析了一類被控對象含狀態(tài)和

3、輸入時滯的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)鎮(zhèn)定問題。 ⑵介紹了基于離散化Lyapunov泛函方法分析時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的工作。1)提出一種新的針對中立型時滯系統(tǒng)的完全Lyapunov-Krasovskii泛函。基于這個新泛函的離散化Lyapunov泛函方法可較以往離散化Lyapunov泛函方法處理更廣的時滯系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性問題。2)分析含混合時滯的中立系統(tǒng)穩(wěn)定性。在這部分提出了一種新的針對混合型中立系統(tǒng)的離散化Lyapunov泛函方法。該方法較之前的方法

4、保守性更低。且所得結(jié)論非常接近實際結(jié)果。3)提出一種新的時滯系統(tǒng)指數(shù)估計方法。該方法為基于離散化Lyapunov泛函的估計方法。從而該方法要優(yōu)于基于簡單Lyapunov泛函的估計方法。4)分析含時變時滯的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性。這里提出了一種不需要引入輸入-輸出方法的分析方法。因此該方法要比已有方法更簡單。同時該方法的保守性更低。 ⑶提出了一種新的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法：混合代數(shù)、頻域方法。我們知道已有的代數(shù)方法不能給出區(qū)間型的穩(wěn)定結(jié)果

5、；而頻域方法不能有效的分析給定時滯下的系統(tǒng)穩(wěn)定性。而目前常用的時域方法又不可避免地具有保守性。當采用這些方法時，我們很難有效地分析非相稱型多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這章提出的混合代數(shù)、頻域方法克服了已有代數(shù)方法和頻域方法的不足。這種方法可以準確地分析多時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性并獲得保證系統(tǒng)穩(wěn)定的時滯區(qū)間。 ⑷提出一種新的方法分析時滯系統(tǒng)的完全穩(wěn)定性。首先研究了一般形式的時滯系統(tǒng)虛根穿越情況并得到一些重要的性質(zhì)。根據(jù)這些性質(zhì)我們知道，時滯系統(tǒng)的

6、虛根穿越情況可以直接由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息得到。詳細的說，這里的結(jié)構(gòu)信息指哪些特征虛根屬于同一個子準多項式。一個子準多項式所對應虛根的穿越方向根據(jù)這個子準多項式所含的虛根的大小順序決定。進一步，我們可以斷定一個一般形式的時不變參數(shù)時滯系統(tǒng)隨時滯的增加將最終不穩(wěn)定，如果該系統(tǒng)含有至少一個特征虛根。為得到這個結(jié)構(gòu)信息，在這章提出了一種頻域掃描方法。通過執(zhí)行該頻域掃描方法，可以得到想要的結(jié)構(gòu)信息并求得系統(tǒng)的臨界時滯值。這樣，系統(tǒng)的完全穩(wěn)定區(qū)間可以容